数学人教版八年级上册等边三角形性质与判定.ppt

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1、等边三角形性质与判定新民镇一中彭建伟思考：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？尝试探究你知道什么样的三角形是等边三角形吗？我们研究一个图形时，主要从哪些方面方面进行？等边三角形的边上有什么性质呢？每个角都是多少度呢？谁能用语言来叙述等边三角形性质？等边三角形的边上有什么性质呢？等边三角形的性质性质1：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。尝试探究在重要线段方面等边三角形又什么性质呢？同学们，再折纸，能发现这方面的性质吗？通过折纸你们发现等边三角形有没有对称性？如果

2、有，有几条对称轴？等边三角形的性质等边三角形的三线合一等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。探究等边三角形的判定类比等腰三角形的判定方法，我们也可以从边、角等方面来探究。那么大家思考一下，边方面，有两条边相等的三角形是等腰三角形，有几条边相等的三角形是等边三角形呢？你能用折纸的方法来验证吗？类比等腰三角形的角方面的判定方法，猜测等边三角形在角的方面有什么判定方法？能用等腰三角形的判定方法来验证吗？怎样验证？请大家写出证明过程。等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形。三边都相等的三角形是

3、等边三角形。巩固练习如果已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，那么再添加一个条件，使这个等腰三角形成为等边三角形，应该添什么条件？AB=BC；∠A=∠B；∠B=60°；∠A=60°练习小结前两种添法与判定方法1和判定方法2重复，那么后面两种添法，通过给定等腰三角形的一个角是60°，证明了这个等腰三角形是等边三角形。谁能把这个问题中的已知条件和结论结合起来，用自己的语言叙述出来？等边三角形的判定有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。巩固练习1、尝试一下：等边三角形ABC的周长等于21㎝，求

4、：（1）各边的长；（2）各角的度数。2、试一试（1）下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（２）、等边三角形的对称轴有（   ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（３）、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7应用例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于

5、D，E。求证△ADE是等到边三角形。证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C。∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C。∴∠A=∠ADE=∠AED。∴△ADE是等边三角形。变式训练：上题中，△ABC是等边三角形，分别满足下列条件时：①在边AB、AC上分别截取AD=AE．②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上．这时△ADE还是等边三角形吗？例题讲解已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小．解：∵AP=AQ=PQ∴∠PA

6、Q=∠APQ=∠AQP=60°，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA又∵∠APQ=∠PAB+∠PBA=60°，∴∠PAB=30°，同理，∠QAC=30°，∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=120°小结通过本节课的学习你有什么收获?