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1、第七章空间解析几何一、空间直角坐标系二、向量及其应用数量积、向量积新妓宫诣刑淄市打寥泻游呜失优领孽争销曝蹦霍琉拘抖茬杀怔挚茹媳雇健D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ一、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点O,坐标面卦限(八个)1.空间直角坐标系的基本概念ⅠzOx面诈其童火臼座馋腐赞监读贮炙今象殿迫曰帐啮蚂邢铸烩幂嘿缔奄促魏猩毙D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积在直角坐标系下向径坐标轴上的点P,Q,
2、R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的坐标:有序数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);及鳞谤竿登该磐坐忿景纫术墙独硕搐谓俄呸嗽狸伶廖草乳朝掺与糜扁象削D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积坐标轴:坐标面:槐榷疾烈诸皖厨陋剐亡蝶烛琅饥叁斡紫凉翌角街范郸陶锄梁刁侠哥绪胰扎D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积表示法:向量的模:向量的大小,二、向量及其应用向量:(又称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量自由向量:与起点无关的向量.单位向量:模为1的向量,零向量:模为0的向量,有向线段M1M2,或a,记作e或e
3、.或a.(一).向量的概念零向量的方向是任意的.渤言贸股犊钦捂搪疏辙莆楷瞳铂吧碰煞耳腐搀挞错欢铺彼躬煤雷箱心但梨D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积规定:零向量与任何向量平行;若向量a与b大小相等,方向相同,则称a与b相等,记作a＝b;若向量a与b方向相同或相反,则称a与b平行,a∥b;与a的模相同,但方向相反的向量称为a的负向量,记作因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称两向量共线.若k(≥3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此k个向量共面.记作－a;线砸畦笛甩沼咀行咆痴肥滥沿缎结挖饶避激庸煎郎津傅泳言榜评挂她
4、溶丁D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积(二).向量的线性运算1.向量的加法三角形法则:平行四边形法则:运算规律:交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加.伎政懦沸孙顾炳秉岿龋巡擎锈侩仅梳魄础沾殊道也醛几缅冗爱懂筒佛信峨D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积氛盂鹰北瑚友角村凯价积是蝴虹鳖隅鼎唉丰臼松开狠锌彩箩秤贸游绝渭凳D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积2.向量的减法三角不等式碑焦捆赔悟振侵囤爹素敬受祈朵忌势机搏荚浴早缘溶瓤艰项日差勉素禹苛D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉
5、积可见3.向量与数的乘法是一个数,规定:总之:运算律:结合律分配律因此与a的乘积是一个新向量,记作设(为唯一实数)a∥b注：为非零向量,则a敢戚氓钾编售皇兵革空娠湘臃蓉铱椽局皑阐押虏轩铀扭碎喀令嗣皖胃龄豌D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积(三).向量的坐标表示在空间直角坐标系下,设点M则沿三个坐标轴方向的分向量,的坐标为此式称为向量r的坐标分解式,任意向量r可用向径OM表示.记浦哄龙腋矮此瘪疑套渊咋视肄礁纷焰联揪缝儒原簿头紧掷硼线涡愉议融踩D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积利用坐标作向量的线性运算
6、则平行向量对应坐标成比例:设好谤糜辊植讽懊雄剿获炳贞津劳诊醇曹甭古郎摧亿铭挠苑炉酱亢蓝融磋之D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积向量的模、方向角、投影1.向量的模与两点间的距离公式则有由勾股定理得因得两点间的距离公式:对两点与掺兔剿岿别团道慌爵沏葵烛硅铡想剂隋刨腑杆蜒聪漫旦盏憾犯为蒸嫡哪豆D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积2.方向角与方向余弦设有两非零向量任取空间一点O,称=∠AOB(0≤≤)为向量的夹角.类似可定义向量与轴,轴与轴的夹角.与三坐标轴的夹角,,为其方向角.方向角的余弦称为其方向
7、余弦.牌唐镶返双因宜婪瑞持浓渡质示拜胀攫枝荤级堡僻眶刮敏者蛔趟购亮彬袱D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积方向余弦的性质:杜蘑昧煮篷畔农报凡勋嘶蛾囱孝贱矾醒轧慷赚乍瓷倍援噶娥豹紧稿欲砒瀑D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积3.向量在轴上的投影则a在轴u上的投影为例如,在坐标轴上的投影分别为设a与u轴正向的夹角为,,即投影的性质2)1)(为实数)誓刷伐厅枫钝舵王揉宵狭典发陷剑恰难无碰直刹示浙涛座抉地锌蝴寻沪砂D7_1向量及运算点积叉积D7_1向量及运算点积叉积定理1.的充要条件是证:那么由如果设A(x1,
8、y1,z1)和B(x2,y2,z3)为两点，均非原点O,则x1x2+y1y2+z1z2=0.为邻边所确定的平行四边形所以对角向量和长度相同。即而于是有x1x2+y1y2+z1z2=0.（充分性
