第三讲、完全信息动态博弈.ppt

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1、第三讲、完全信息动态博弈一、子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡的创立者.——1994年诺贝尔经济学奖获奖者、莱茵哈德·泽尔腾。　　泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。　

2、　由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。　　用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。　　只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，后行动的参与人在自己行动之前就可以观察到先行动者（参与人）的行为，并在此基础上选择相应的策略。而且，由于先行动者拥有后行动者可能选择策略的完全信息，因而先行动者在选择自己的策略时，就可以预先考虑自己的选择对后行动者选择的影响

3、，并采取相应的对策。我们关于房地产开发的例子，讨论子博弈精炼纳什均衡。表3－1给出了静态条件下双方参与人的收益情况。表3－1房地产开发博弈（静态）的收益矩阵从表3－1可以知道，该博弈有两个纳什均衡，即（Ａ开发，Ｂ不开发）和（Ａ不开发，Ｂ开发），我们无法确定是开发商Ａ选择开发，开发商Ｂ选择不开发，还是恰恰相反的结果。现在，我们讨论动态博弈。假定房地产开发商Ａ是先行动者。在行动之前，开发商Ａ对对手开发商Ｂ的策略进行了预测。在行动开始之前的Ａ看来，如果不计得失，Ｂ有四种策略可供选择：策略一：无论Ａ是否选择开发，Ｂ选择开发。策略二：若Ａ选择开发，Ｂ也选择开发；若

4、Ａ选择不开发，Ｂ也选择不开发。策略三：若Ａ选择开发，Ｂ就选择不开发；若Ａ选择不开发，Ｂ就选择开发。策略四：无论Ａ是否选择开发，Ｂ都选择不开发。在表3－1的基础上，结合Ａ先行动，Ｂ可能选择的四种策略，不难得出表3－2。表3－2先行动者Ａ对Ｂ预测结果的收益矩阵第一列为策略一收益展示（也就是说第一列两个收益组合对应策略一），第二列为策略二收益展示，以此类推由表3－2可以看出，在开发商Ａ先行动的情况下，开发商Ｂ可供选择的策略中，策略一只包括了上述两个纳什均衡中的后一种均衡，即（Ａ不开发，Ｂ开发），而没有包括前一种纳什均衡，即（Ａ开发，Ｂ不开发）；策略二上述两种纳

5、什均衡都没有包括；策略四只包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡，即（Ａ开发，Ｂ不开发），而未包括后一种纳什均衡，即（Ａ不开发，Ｂ开发）；只有策略三既包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡，又包括了后一种均衡。也就是说，如果Ｂ选择策略三，那么，无论Ａ作出什么选择，Ｂ的回应都能达到纳什均衡。反过来，在给定Ｂ会选择策略三来回应Ａ的选择的前提下，开发是Ａ的占优选择。因此，Ａ一定会选择开发。以上的分析，就是子博弈精炼纳什均衡解的过程。策略（Ａ开发，Ｂ不开发）就是上述子博弈精炼纳什均衡解。所谓“子博弈”（sub-game）是指它本身可以作为一个独立的博弈进行分析，它是

6、原博弈的一部分。例如，在表3－1中，每一行或每一列都是整个博弈的一个子博弈。而且，任何博弈本身可被称为自身的一个子博弈。只有当某一策略组合在每一个子博弈（包括原博弈）上都构成一个纳什均衡，这一策略组合才是子博弈精炼纳什均衡解。显然，如果整个博弈是惟一的子博弈，纳什均衡与子博弈精炼纳什均衡是完全相同的。二、重复博弈上述子博弈精炼纳什均衡有这样一个特征，这就是，参与人在前一个阶段的行动选择决定了随后的子博弈的结构。因此，同样结构的子博弈只出现一次。在上述房地产开发博弈的例子中，开发商Ａ选择开发后的子博弈甲不同于开发商Ａ选择不开发后的子博弈乙，当开发商Ａ选择开

7、发后，子博弈乙就被排除了。这样的动态博弈称为“序贯博弈”（sequentialgames）。动态博弈中另一类特殊但非常重要的博弈是所谓的“重复博弈”（repeatedgames）。顾名思义，重复博弈是指同样结构的博弈重复许多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”（stagegames）以下我们用一个产品定价的例子讨论重复博弈。表3－3给出了一次性完全信息静态博弈的收益矩阵。表3－3产品定价博弈的收益矩阵Ａ、Ｂ两个参与人都有两种定价代选择：定高价或定低价。如果两个参与人都定低价，则每个参与人的收益均为２０个单位；如果两人都定高价，则每人的收益均为３０个单位；如

8、果其中某一参与人定低价，而另一参与人定高价，则定低价的参与人有占有更多的市场份额