《完全信息动态博弈》PPT课件

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1、完全信息动态博弈第一节扩展型博弈第二节子博弈完美均衡《凶残海盗的逻辑》《凶残海盗的逻辑》中有一个智力题——海盗分金：5个海盗要分配抢来的100个金币，分配方式是第一个人提出分配方案，如果同意这种方案的达到半数，提议通过，否则提议的人扔进大海，由剩余的人再进行同样的过程。假设5个人的提议的次序已定，金币不能分割，而且海盗的本性让他们觉得，如果对自己的收益没有影响，则很乐意看到别人被扔进大海，这时理性结局应该如何？这种博弈局势和策略型博弈的不同之处在于：其中存在着局中人行动的先后次序，更多的信息意味着有可能利用这些信息形成更严格的均衡

2、概念?对这种具有动态结构的决策形势进行研究的规范分析工具是扩展型博弈。第一节扩展型博弈扩展型博弈与策略型博弈的区别1、其中存在着局中人行动的先后次序。2、它增加了对局中人行动次序与局中人行动时所掌握信息的描述.3、策略型博弈中常常利用矩阵形式作为一种清晰的表现手段，而扩展型博弈则利用博弈树来表现多个人有限策略博弈。策略型博弈中各局中人同时一次性地选定策略，无法表现出他们选择的先后次序，如果我们要研究博弈的动态特征，就必须找到一种更适当的表述方式．结果就得到所谓的扩展型博弈。一：扩展型博弈的构成1：局中人2：行动顺序，即谁在何时采取

3、行动3：行动空间，它表示在每次行动时，局中人可以进行哪些选择4；信息集，它表示局中人进行选择时所知道的信息；5：支付函数，即把局中人所获得的支付表示为其采取的行动的函数；6．外生事件的概率分布，对此引入“自然”作为一个虚拟局中人，它在博弈中的作用只是在相应的地方在若干外生事件中根据一定概率分布随机选取，而没有自己的利益目标与支付函数。二：博弈树（一）博弈树的理解1、这个博弈开始于一个起始决策点。2、博弈树由一系列节点x和它们之间的连线构成，这些节点之间存在着偏序关系。3、博弈树是全排序的，即从博弈树的起点到博弈树中的任何一点只有惟

4、一一条路径.4、博弈的扩展式与博弈树是同义语。与博弈的基本式相比，博弈的扩展式特别善于描述复杂的博弈，博弈越复杂，博弈扩展式的优点就越突出。博弈树◆囚徒困境的扩展型博弈象棋的扩展式（二）完美信息博弈与完美信息的违背1、信息集：1、1定义：实际上是参与者决策节点集合的一个子集。信息集的定义是当博弈进行到某个阶段，轮到某个参与者行动时，他不知道自己位于哪一个节点，不能加以区分的节点的集合就称为信息集。参与者之所以不能对信息集中的节点进行区分，原因在于他对前面发生的其他参与者的(有些或全部)行动未能观察到。囚徒困境的信息集在图中，我们看

5、到当博弈进行到囚徒2行动时，由于囚徒2未能观察到此前囚徒1的行动，所以囚徒2不能对节点X2和X3作出区分，也就是他不知道囚徒1到底选择的是什么策略。节点X2、X3的集合{X2，X3}即是囚徒2的一个信息集，集合{X1}即是囚徒1的信息集。习惯上，我们通常把位于同一个信息集的节点用虚线连接起来或者用圆圈圈起来，只包含—个节点的信息集就称为单点信息集1、2、信息集的意义第一，使用信息集可以清楚地描绘出当参与者行动时，他所处的“环境”和所有可能掌握的信息，因而能揭示出博弈的信息特征。第二，信息集的使用还可以使静态博弈转化为动态博弈．在博

6、弈的基本式和扩展式之间架设了一道桥梁，博弈的扩展式成为能够描述所有博弈类型的有力工具。第三，利用信息集概念，可以表现复杂的信息结构，描述动态博弈局势中局中人在行动时知道的各种信息。我们还可以利用扩展型博弈表现静态博弈1、3、信息集的规定：第一，在任意一个信息集中的每一个节点上，参与者一定有相同的行动集合原因非常简单，如果一个信息集中的两个节点包含的行动不一样，由于参与者在不同的节点具有不同的行动、因而他一定能对这两个节点作出区分。这就与信息集的定义相矛盾。第二，信息集不得违背完美回忆的假定。完美回忆假定当博弈中的参与者行动时，他对

7、过去发生的一切情况都记得清清楚楚。显然完美回忆在现实生活中可能并不满足，因而我们把它看作一种假定，但完美回忆在现实生活中也普遍存在，例如，打过桥牌的人就知道桥牌游戏就是一个典型的完美回忆。（二）完美信息博弈与完美信息的违背2、完美信息：指博弈中的每一个信息集只包含惟一一个节点。3、完美信息博弈：当每一个参与者行动时，他都能观察到他的对手先前所有的行动。这种博弈我们定义为完美信息博弈.→这类特殊的完美信息博弈，其中所有的信息集都是单点集，在完美信息博弈中，一次只有一个局中人在行动．而且他在行动时知道博弈的所有以往行动历史。博弈开始时

8、，局中人1在两种行动U和D中进行选择，如果选择U则博弈结束，结局为X1；如果选择D，则由局中人2在L和R之间进行选择．如果局中人2选L则博弈结局为X2，局中人2选R则局中人3在m相r中进行选择。（见博弈树图）◆4、不具备完美回忆的博弈在经济学应用的