《二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的图象》课件1.ppt

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1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征，下面请同学们谈谈它们的图象有拿些特征？上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c(a≠0)，那么它的图象是否也为直线或为双曲线呢？引入我们已经学习过用描点法画一次函数的图象，如何画一个二次函数的图象呢？探究画二次函数的图象列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，列成下表：x…-3-2-10123……9410149…描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，

2、相应的函数值为纵坐标，描出相应的点.如下图所示.AA′B′B连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来，这样就得到了的图象.如上图所示.由此可知，二次函数y=x2的图象通过原点，分布在第一、第二象限，且以y轴为对称轴的一条曲线，我们称这条曲线为抛物线，它与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.我们先来研究a≠1时，二次函数y=ax2（a≠0）的图象和二次函数y=x2的图象之间有怎样关系.举例例1在同一坐标系中，做出下列函数的图象：解：列表（请补充完整）：x…-3-2-10123…y=-x2-9-4-10-9-4-1

3、-18-8-20-18-8-2606描点，连线得到这些二次函数的图像，如图19-5所示。由此可知，a的取值不同，二次函数y=ax2（a≠0）的图象都是通过原点，以y轴为对称轴得抛物线，并且和抛物线y=x2比较，当a取不同的值时，能引起抛物线开口方向的改变；当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下.对称轴是，对称轴与图象的交点是.图象的开口向，y轴O(0，0)下观察下图，函数的图像具有哪些性质？从图中可以看出，二次函数的图象是一条曲线，练习在同一个平面直角坐标系中，画出函数与的图像.解列表：描点、连线，画出这两个函数的图像

4、，如图所示.然后描点画图,得到y=x2＋1，y=x2－1的图像.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0，1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴

5、是y轴，y=x2+1y=x2－1抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1归纳一般地，抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)当a>0时，开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是y轴；(3)

6、顶点是(0，c).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移

7、c

8、得到.(c>0,向上平移;c<0向下平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：y=x2，y=x2+2，y=x2-2.观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y=x2有什么关系？xy123-1-2-301234-1-2-3y=x

9、2y=x2+2y=x2-2开口方向都向上；对称轴都为直线x=0；y=x2的顶点为（0，0）；y=x2+2的顶点为（0，2）；y=x2-2的顶点为（0，-2）.y=x2+k的开口方向向上，对称轴为直线x=0，顶点为（0，k）；它是由抛物线y=x2向上平移k个单位长度得到.(2)在同一坐标系画出y=3x2和y=3(x-1)2的图象.(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?x-3-2-101234271230312274827123031227484827123031227观察图像,回答问题(3)函数y=3(x-1

10、)2的图像与y=3x2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图像,会在什么位置?二次函数y=3(x-1)2与y