阅读与思考函数概念的发展历程 (4).pptx

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1、《集合与函数概念引言课》教学设计宁夏回族自治区盐池高级中学李彦鹏历史文化激发学习热情问题1集合的创始人是谁？两千多年来，科学家们接触到无穷，却又无力把握和认识它。德国数学家康托尔以其独特思维，新颖方法得到一幅人类智慧精品—集合论和起穷数论。几乎是他一人独创。数学史料点缀课堂，锦上添花问题2函数最早由谁提出？为何要用集合定义函数？莱昂哈德·欧拉（1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表

2、达式的人，例如：y=F(x)（函数的定义由莱布尼兹在1694年给出）。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。因为函数的本质是映射，而映射的定义域和值域就是2个集合。而且一开始学的函数，取值都是实数，最多是复数，可以用区间来表示；等到后面研究更广义的东西，函数的定义域经常会是一个函数族或者一列集合族，因此不用集合论是无法定义的。问题3通过上面探究，了解了集合与函数概念。初中学习一些函数，实际函数很多，学习函数有那些建议呢？用工具集合来定义函数，函数学习有函数概念，特性，基本初等函数和初等函数。“明定义—树直观—抓特性—记结构”著名的函数总会让人

3、久久回味问题4狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。它图像能画出来吗？动画演示函数图像，既直观又容易理解问题5数学上的Sgn函数返回一个整型变量，指出参数的正负号。语法Sgn(number)，number参数是任何有效的数值表达式。返回值如果number大于0，则Sgn返回1；等于0，返回0；小于0，则返回-1。number参数的符号决定了Sgn函数的返回值。已知符号函数，求x=0函数值？问题6下列从做到右

4、的2个集合的对应关系是否是函数？说明理由。集合与函数使用价值及应用问题7初等数学中，函数有多种表示，解析式用最多，有时直接用语句来反映一个函数。例如，“y是不超过x的最大整数”，用记号y=[x]表示。在y=[x]中，求y=[-3.2]=-4,y=[0]=0,y=[6.5]=6.问题8现实世界中的许多运动变化现象都表现出变量之间的依赖关系。数学上，我们用函数模型描述这种关系，通过研究函数性质了解它们的变化规律。集合是现代数学的基本语言，可以简洁准确地表达数学内容。用集合语言表示有关数学对象，描述函数概念，感受简历函数模型过程方法，应用函数思想理

5、解和处理生活社会中的简单问题。谈谈你感受理解和看法。