阅读与思考函数概念的发展历程.pptx

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1、空白演示在此输入您的封面副标题函数概念的发展历程阅读与思考——玉溪一中毛润涵设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.函数的概念函数的三要素：定义域、对应关系、值域函数的表示形式：解析式、图像、表格李善兰1811－1882清朝数学家凡式中函天，为天之函数——《代数学》14世纪奥姆雷斯发现变量间的关系函数概念的发展历程十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关

2、系。伽俐略G.Galileo，1564-1642意大利数学家早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪《两门新科学》14世纪奥姆雷斯发现变量间的关系17世纪中叶伽利略其书中涉及研究变量之间的关系函数概念的发展历程1637年笛卡尔Descartes1596-1650法国数学家大部分函数被当作曲线来研究一个变量对另一个变量的依赖关系未意识到要提炼函数概念早期函数概念——几何观念下的函数函数概念的发展历程14世纪奥姆雷斯发现变量间的关系17世纪中叶伽利略其书中涉及研究变量之间的关系1637年笛卡尔指明变量之间的依赖关系莱布尼兹G．W．Leibniz1646－17

3、16德国数学家表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量.1673年早期函数概念——几何观念下的函数”function”“幂”函数概念的发展历程14世纪奥姆雷斯发现变量间的关系17世纪中叶伽利略其书中涉及研究变量之间的关系1637年笛卡尔指明变量之间的依赖关系1673年莱布尼茨引入“function”十八世纪函数概念——代数观念下的函数函数是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的量，或者是经过任何其它可以想象到的运算而得到的。据他自己解释，这里的“可以想象到的运算，除了加、减、乘、除和开方外，还有极限运算。格雷果里JamesGregor

4、y1638－1675苏格兰数学家《论圆和双曲线的求积》约翰·伯努利BernoulliJohan1667-1748瑞士数学家1718年“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”十八世纪函数概念——代数观念下的函数公式函数概念的发展历程14世纪奥姆雷斯发现变量间的关系17世纪中叶伽利略其书中涉及研究变量之间的关系1637年笛卡尔指明变量之间的依赖关系1673年莱布尼茨引入“function”1718年约翰·伯努利利用解析式来定义函数函数概念的发展历程14世纪奥姆雷斯发现变量间的关系17世纪中叶伽利略其书中涉及研究变量之间的关系1637年笛卡尔指明变量之间的依

5、赖关系1673年莱布尼茨引入“function”1718年约翰·伯努利利用解析式来定义函数1746年达朗贝尔主张函数只由单一解析式来描述欧拉L．Euler1707－1783瑞士数学家18世纪中叶“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”十八世纪函数概念——代数观念下的函数更普遍更广泛十八世纪函数概念——代数观念下的函数Anyexpressionwhichcontainsxinanywayiscalledafunctionofx.德摩根AugustusdeMorgan1806－1871英国数学家欧拉L．Euler1707－17

6、83瑞士数学家1775年“如果某些变量，以某一种方式依赖另一些变量，也就是当后面的这些变量变化时，前面的这些变量也随着变化，我们就把前面的变量称为后面变量的函数。”十八世纪函数概念——代数观念下的函数函数概念的发展历程14世纪奥姆雷斯发现变量间的关系17世纪中叶伽利略其书中涉及研究变量之间的关系1637年笛卡尔指明变量之间的依赖关系1673年莱布尼茨引入“function”1718年约翰·伯努利利用解析式来定义函数1746年达朗贝尔主张函数只由单一解析式来描述1775年欧拉用变量之间的变化来定义函数十九世纪函数概念──对应关系下的函数每一个量，如果它依赖

7、一个或几个别的量，不管人们知道不知道用何种必要的运算可以得到前者，就称前者为这个或这些量的函数。拉克鲁瓦A.AlfredLacroix1863-1948法国数学家1821年柯西Cauchy1789-1857法国科学家“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”十九世纪函数概念──对应关系下的函数没指出对应关系函数概念的发展历程14世纪奥姆雷斯发现变量间的关系17世纪中叶伽利略其书中涉及研究变量之间的关系1637年笛卡尔指明变量之间的依赖关系1673年莱布尼茨引入“f

8、unction”1718年约翰·伯努利利用解析式来定义函数1746年达朗贝尔主张