四弦切角的性质.pptx

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1、2.4弦切角的性质指导老师：雷蕾2018.8.282学习目标1.通过演示对比,探究弦切角的概念2.通过观察、实验、猜想、证明,明确弦切角定理及简单的应用过程3.知道化归和分类讨论的数学思想3重点弦切角定理及其应用弦切角定理的证明难点4学习过程2.圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE.(图7-132)思考：这时∠BAE还是圆周角吗?为什么?归纳总结出弦切角的特点1.什么样的角是圆周角?一、创设情境，以旧探新5学习过程顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角3.弦切角定义：一、创设情境，以旧探新6学习过程4.

2、判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：由此发现，弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部.一、创设情境，以旧探新7学习过程1.当弦切角一边通过圆心时(如图7-135)。二、观察联想、发现规律(1)弦切角∠CAB是多少度?为什么?(2)∠CAB所夹弧所对的圆周角是多少度?为什么?(3)此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系?观察图形，不难发现，此时弦切角与其所夹弧所对的圆周角都是直角.8学习过程1.当弦切角一边通过圆心时(如图7-135)。二、观察联想、发现规律(1)弦切角∠CAB是多少度?为什么?(2)∠CAB所夹弧所对的圆周角是

3、多少度?为什么?(3)此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系?观察图形，不难发现，此时弦切角与其所夹弧所对的圆周角都是直角.9学习过程前面证明了特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.三、类比联想，尝试论证证明：如图7-136(1)，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠BAQ-∠1＝∠APQ-∠2＝∠APC.如图7-136(2)，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠QAB+∠1＝∠QPA+∠2＝∠APC.讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。10学习过程弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.三、类比联想，尝试

4、论证11学习过程例1（课本） 如图7-139，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.求证：AC平分∠BAD.四、巩固知识、初步应用12学习过程例1（课本） 如图7-139，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.求证：AC平分∠BAD.思路一：要证∠BAC＝∠CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD＝∠B.(图7-139)四、巩固知识、初步应用13学习过程例1（课本） 如图7-139，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.求证：

5、AC平分∠BAD.思路二:连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠1＝∠3，又由于∠1＝∠2，可证得结论.(图7-140)四、巩固知识、初步应用课堂小结141.弦切角定理及其应用2.分类讨论及化归思想的应用.课后作业15完成导学案达标检测1,2,3.162018/08/28完毕!再见，谢谢！