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时间:2019-04-29
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1、《四弦切角的性质》导学案2学习目标1.理解弦切角的概念;2.掌握弦切角定理及推论,并会运用它们解决有关问题;3.理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.教学重点和难点重点:弦切角定理及其应用;难点:弦切角定理的证明.教学方法自主学习,小组合作,老师指导教学过程(一)复习回顾1、圆周角的定义: (二)新课学习1、弦切角定义:顶点在,一边和圆,另一边和圆的角叫做弦切角.2、弦切角定理:弦切角等于.3、如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也例题分析(一)弦切角的定义例1、如图,直线AB和圆O相切于点P,PC和PD为弦,指出图中的弦切角APBCDO练习直线AB和圆O相切于点D
2、,直线BC和圆O相切于点E,DE是圆O的弦,指出图中所有的弦切角EADBCO例2、如图7-139,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D. 求证:AC平分∠BAD.思路一:要证∠BAC=∠CAD,可证这两角所在的直角三角形相似,于是连结BC,得Rt△ACB,只需证∠ACD=∠B.(图7-139) 思路二:连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠1=∠3,又由于∠1=∠2,可证得结论.(图7-140) 思路三:过C作CF⊥AB,交⊙O于F,连结AF.由垂径定理可知∠1=∠3,又根据弦切角定理有∠2=∠1,于是∠2=∠3,进而可证明结
3、论成立.(图7-141) 课堂练习 1.如图7-142,AB为⊙O的直径,直线EF切⊙O于C,若∠BAC=56°,则∠ECA= 度. 2.AB切⊙O于A点,圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3∶1,则夹劣弧的弦切角∠BAC= .3.已知:经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.求证:∠ATC=∠TBC.②=ABTCO
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