平面解析几何初步.doc

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1、1.直线方程（一）直线的位置关系1.已知集合，，若，则的值为____________________2．若直线与直线平行，则．3.已知mÎ{-1，0，1}，nÎ{-1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是．4．已知实数，满足约束条件则的最大值为．5.已知两条直线的斜率分别为，设的夹角（锐角）为.（1）求证：（2）求直线与直线的夹角6.求函数的最小值.7.求函数的最小值.8.若，则的最大值为_______.9.已知直线过不同的两个点，，则直线的倾斜角的取值范围是___________.（二）直线应用

2、题1.如图所示，有两条道路与，，现要铺设三条下水管道，，（其中，分别在，上），若下水管道的总长度为，设，．（1）求关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）已知点处有一个污水总管的接口，点到的距离为，到点的距离为，问下水管道能否经过污水总管的接口点？若能，求出的值，若不能，请说明理由．解：建系，检验是否三点共线即可2.如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，证明：EGDF；（Ⅱ）设点E关于直线AC的对称点为，问点是否在直线DF上，并说明理

3、由．证明：（Ⅰ）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，设AD长度为1，则可得，，，，．…………………2分所以直线AC方程为，①直线DF方程为，②…………………4分由①②解得交点．…………………6分∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．…………………8分（Ⅱ）设点，则中点M，由题意得…………………11分解得．…………………14分∵，∴点在直线DF上．…………………16分3.如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10，OB=20，C在O的北偏西45

4、°方向上，CO=．（1）求居民区A与C的距离；（第18题）（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ<），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．①求w关于θ的函数表达式；②求w的最小值及此时的值．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC＝90°，AC∥OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分别是线段AC、线段BC上的动点，当△MO

5、N的面积最大且周长最小时，点M的坐标为_______.2.圆的方程1.在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于，两点，则直线与直线的倾斜角之和为．2.已知集合,若只有一个元素，则应满足的关系为__________3.已知，集合，若，则的最大值为______________；若则的最小值为_____________4.已知圆与直线相交于，两点，若，则实数．变式1“”改为所求三角形CPQ面积最大，则实数a=_____.变式2“”中900改为600，则实数a=________.变式3“”中“=”改为“<”，则实数a的取值范围为

6、__________.5.一类存在性问题探究例：（2013年苏锡常镇徐连一模）若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是解法1：可转化为双向不等式的有解问题，即，解得：解法2：可利用图像研究其充要条件为：，解得：原型：（2012年江苏高考题）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_____________6.已知圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为，．（Ⅰ）求圆

7、C的方程；（Ⅱ）若过点M的直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程.解：（Ⅰ）由题意得圆心，………………2分半径，………………4分所以圆C的方程为．………………6分（Ⅱ）显然直线l不可能垂直x轴，设直线l的方程为，因为直线l与圆C有且只有一个公共点，所以圆心到直线的距离，………………9分解得或．………………12分所以直线l的方程为或．………………14分7.若圆与圆相交，则实数m的取值范围为．（1，11）8.在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为．29.在平面直角坐标

8、系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为．10.已知圆O的方程为x2+y2=r2（r为正的常数），设P（m，n）为平面内的一个定点，求证：存在定点Q，使得对圆O上的任意一点M，均有为定值．11.已知，且，求证：.圆构成的区域的包含关系.12.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F¢与F，圆：．（1）设M为圆F上一点，