人教版初中数学第十七章勾股定理知识点.doc

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1、第十七章勾股定理17.1勾股定理1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么勾股定理的证明：方法一：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　大正方形面积为∴方法三：，，化简得证17.2勾股定理的逆定理2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.3、互逆命题的概念　　如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把

2、其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.4、勾股数：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数。常见的勾股数有：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等例1、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c．错解：由勾股定理，得c===5诊断：这里默认了∠C为直角．其实，题目中没有明确哪个角为直角，当b＞a时，∠B可以为直角，故本题解答遗漏了这一种情况．当∠B为直角时，c===例2、已知Rt△ABC中，∠B=RT∠，a=，c=，求b.错

3、解：由勾股定理，得===诊断：这里错在盲目地套用勾股定理“a2＋b2=c2”．殊不知，只有当∠C=Rt∠时，a2＋b2=c2才能成立，而当∠B=Rt∠时，则勾股定理的表达式应为a2＋c2=b2．正确解答：∵∠B=Rt∠，由勾股定理知a2＋c2=b2．∴b===例3、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长为________．错解：设第三边长为xcm．由勾股定理，得x2=62＋82．x===10即第三边长为10cm．诊断：这里在利用勾股定理计算时，误认为第三边为斜边，其实题设中并没有说明已

4、知的两边为直角边，∴第三边可能是斜边，也可能是直角边．正确解法：设第三边长为xcm．若第三边长为斜边，由勾股定理，得x===10(cm)若第三边长为直角边，则8cm长的边必为斜边，由勾股定理，得x===(cm)因此，第三边的长度是10cm或者cm.例4、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，AM是中线，且AM=BC=AD.又RT△ABC的周长是(6+2)cm.求AD．正确解法∵AM=∴MD==又∵MC=MA，∴CD=MD．∵点C与点M关于AD成轴对称．∴AC=AM，∴∠AMD=60

5、°=∠C．∴∠B=30°，AC=BC，AB=BC∴AC+AB+BC=BC+BC+BC=6+.∴BC=4．∵BC=AD，∴AD==(cm)例5、在△ABC中，a∶b∶c=9∶15∶12，试判定△ABC是不是直角三角形．正确解法　由题意知b是最长边．设a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)．∵a2＋c2=(9k)2＋(12k)2=81k2＋144k2=225k2．b2=(15k)2=225k2，∴a2＋c2=b2．∴△ABC是直角三角形．例6、已知在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高．求

6、证：AB2－AC2=2BC·DE例7、已知在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n，b=-1，c=(n是大于2的偶数).求证:△ABC是直角三角形.