相似三角形的对应线段的关系.pptx

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1、双台学校文丽丽27.2.2相似三角形的性质Part1新知导入新知导入1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?相似三角形的_________________,各对应边——————。对应角相等成比例思考？相似三角形还有哪些性质?Part2探索新知新知讲解如图，已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是ｋ，其中AD、A′D′分别是BC、B′C′边 上的高。1）△ABD与△A′B′D′相似吗？∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′（相似三角形对应角相等）又∠ADB=

2、∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′（两个角对应相等的两个三角形相似）2）AD、A′D′有什么关系呢？∵△ABD∽△A′B′D′=B′A′k=ABA′D′AD∴结论:相似三角形对应高的比等于相似比新知讲解如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为Ｋ,AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线。问：AD、A′D′之间有什么关系？解∵△ABC∽△A′B′C′∴∴又∵∠B=∠B′∴△ABD∽△A′B′D′∴结论:相似三角形对应中线的比等于相似比DCBAD'C'B'A'如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线．求证：

3、证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′.又∵AD和A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴△BAD∽△B′A′D′∴结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比新知讲解角平分线角平分线归纳：相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，高线之比都等于相似比。巩固练习1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cmC2、两个相似三

4、角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7D思考如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。ABCA/B/C/思考？（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/①相似三角形面积的比等于相似比的平方.思考？（2）如图，四边ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.相似三角形(多边形)的性质:（1）相似三角形对应的比等于相似

5、比.中线高线角平分线（2）相似周长的比等于相似比.三角形多边形（3）相似面积的比等于相似比的平方.三角形多边形Part3巩固练习（三）知识应用，拓展思维填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为______，面积的比为________．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为______．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是4

6、2cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_____cm2．判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。拓展提高如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=拓展提高如图，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_____________；△AFG与△ABC的相似比是____

7、_________.BADECFG拓展提高Part4总结归纳课堂总结结论：相似三角形对应高的比等于相似比．结论：相似三角形对应中线的比等于相似比．结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．结论：相似四边形面积的比等于相似比的平方．结论：相似多边形面积的比等于相似比的平方．作业布置教材39页练习1、2、3题Thanks