相似三角形的对应线段的关系.ppt

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1、第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比1·相似三角形的判断方法有那些？2·相似三角形有哪些性质？3·三角形中有哪些相关的线段？.回顾与思考高线、角平分线、中线高角平分线中线1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）学习目标如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作出△ABC和△A‘B’C‘的对应高AD和A'D'．ABCA'B'C'D'D探索相似三角形对应高的比的性质ADA'D'=ABA'B'求证：=K由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比．归纳总结如图，△ABC∽△A′B′

2、C′，相似比为k，AD,A′D′分别为对应边上的中线，讲授新课合作探究探索相似三角形对应中线的比的与相似比的关系DABCD'A'B'C'由此得到：相似三角形对应的中线的比也等于相似比．归纳总结如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为对应角的角平分线，讲授新课ABCA'B'C'合作探究探索相似三角形对应角平分线的比的性质DD'ADA'D'=ABA'B'求证：=K相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．归纳总结3．两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为______.小试牛刀2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线

3、的比为______.2∶31．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.例题.如图，AD是△ABC的高，AD=30,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当时，求DE的长.BAERCDS例：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.(1)AE是ΔASR的高吗？为什么？(2)ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？(3)求正方形PQRS的边长.SRQPEDCBA拓展例题变式：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在

4、AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若SR=2SP，你能求出这个矩形的面积吗？SRQPEDCBA设SP=xcm，则SR=2xcm得到：所以x=22x=4S矩形PQRS=2×4=8cm2SRQPEDCBA解：变式：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？SRQPEDCBA如图，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm.设SP=xcm，则SR=2xcm得到：所以x=22x=4S矩形PQRS=2×4=8cm2SRQPEDCBA分析：情

5、况一：SR=2SP设SR=xcm，则SP=2xcm得到：所以x=2.52x=5S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2原来是分类思想呀！SRQPEDCBA分析：情况二：SP=2SR如图，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm例2：两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有.解得x＝18.较长的角平分线长为24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.选做题：6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,

6、要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最棒的！SRQPEDCBA7.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长.ACBD(1)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)ACBD(2)解：∵△ABC∽△DEF，解得,EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=

7、6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比课堂小结相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比ΔABC∽ΔA1B1C1，BD和B1D1是它们的中线，已知,B1D1=4cm，则BD=cm.62.ΔABC∽ΔA1B1C1,AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm，A1D1=3cm,则ΔABC与ΔA1B1C1的对应高之比为.8:3练一练能力培养本课时练习课后作业