相似三角形的对应线段的关系 (2).ppt

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1、4.7相似三角形的性质（1）第四章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结廉亚琼3.全等三角形有哪些性质?三条主要线段:对应高、对应中线、对应角平分线有何关系?1.什么样的两个三角形相似?相似三角形的相似比值的是什么?2.当两个相似三角形的相似比为1时,这两个三角形有何特殊关系?回顾思考导入新课如图所示,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱.1.试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。2.△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。3.如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁

2、立柱有多高？4。据此，你可以发现相似三角形怎样的性质呢？学习新知由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比．类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．归纳总结思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线讲授新课相似三角形对应高的比等于相似比一证明:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD(两角对应相等的两个三角形相似).从而(相似三角形的对应边成比例).问题：如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求证：如图,电灯

3、P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m.PADBC241.5练一练例1：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？（2）ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？（3）求正方形PQRS的边长.SRQPEDCBA典例精析（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？解：AE是ΔASR的高.理由如下：∵AD是ΔABC的高，∴∠ADC=90°.，∵四边形PQRS是正方形∴SR∥BC∴∠AER=∠ADC=

4、90°，∴AE是ΔASR的高.SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（2）ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？解：ΔASR与ΔABC相似.理由如下:∵SR∥BC∴ΔASR∽ΔABC.SRQPEDCBA（3）求正方形PQRS的边长.是方程思想哦！解：∵ΔASR∽ΔABCAE、AD分别是ΔASR和ΔABC对应边上的高∴设正方形PQRS的边长为xcm,则SR=DE=xcmAE=（40-x）cm∴解得x=24.∴正方形PQRS的边长为24cm.SRQPEDCBA变式一：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=1

5、0cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？SRQPEDCBA如图，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm.设SP=xcm，则SR=2xcm得到：所以x=22x=4S矩形PQRS=2×4=8cm2SRQPEDCBA分析：情况一：SR=2SP设SR=xcm，则SP=2xcm得到：所以x=2.52x=5S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2原来是分类思想呀！SRQPEDCBA分析：情况二：SP=2SR如图，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比二问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比

6、，对应角平分线的比等于多少？图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ABCDEA'B'D'C'E'已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即求证：证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A′B′C′=∠ABC,∠B′A′C′=∠BAC．又∵BE,B'E'分别为对应角的平分线，∴△ABE∽△A′B′E′.A'B'D'C'E'ABCDE验证猜想1由此得到：相似三角形对应的中线的比也等于相似比．归纳总结已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即求证：证明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴∠A′B′C′=

7、∠ABC,．又∵AD,AD′分别为对应边的中线.∴△ABD∽△A′B′D′.A'B'D'C'E'ABCDE验证猜想2相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．归纳总结问题：类比探究相似三角形高线、对应中线、对应角平分线的比拓展探究：如果把角平分线变为对应角的三等分线、四等分线┄N等分线，对应边的三等分线、四等分线┄N等分线，那么它们也具有特殊关系吗？典例精析例2：两个相似三