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《2020年高二数学《不等式的证明》单元测试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高二数学《不等式的证明》单元测试题一、选择题(每小题6分，共42分)1.设0A.4abB.2(a2+b2)C.(a+b)2D.(a-b)2答案：C解析：令x=cos2θ,θ∈(0,),则=a2sec2θ+b2csc2θ=a2+b2+a2tan2θ+b2cot2θ≥a2+b2+2ab=(a+b)2.2.若a、b∈R,a2+b2=10,则a-b的取值范围是()A.[-2，2]B.[-2，2]C.[-，]D.[0，]答案：A解析：设a=cosθ,b=sinθ,则a-b=(cosθ-sinθ)=2cos(θ+)∈[?-2,2].3.已知a∈R+,则下列各式中
2、成立的是()A.cos2θlga+sin2θlgblg(a+b)C.=a+bD.>a+b答案：A解析：cos2θlga+sin2θlgb4.设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在[0，1]上恒成立的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：a+2b>0a+b>0f()>0,不能推出f(x)>0,x∈[0,1];反之，f(x)>0,x∈[0,1]f()>0a+2b>0.5.(xx重庆万州区一模，7)已知函数y=f(x)满足：①y=f(x+1)是偶函数;②在[1，+∞)上
3、为增函数.若x10,且x1+x2<-2,则f(-x1)与f(-x2)的大小关系是()A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)C.f(-x1)=f(-x2)D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不能确定答案：A解析：y=f(x+1)是偶函数f(x+1)=f(-x+1)f(x+2)=f(-x).又x1+x2<-2,-x1>2+x2>2，故f(-x1)>f(2+x2)=f(-x2).6.(xx湖北十一校大联考，9)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，a=f(),b=f(),c=f
4、(8)，则下列成立的是()A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b答案：B解析：由f(x+2)=-f(x)有f(x+4)=f(x),∴T=4,而f(x)在R上为偶函数又在[-2，0]上单调递增，所以f(x)在[0，2]上单调递减.b=f()=f(-)=f(),c=f(8)=f(-3)=f(1),a=f().∵>1>,∴b>c>a.7.设a、b、c、d∈R，m=+,n=,则()A.mnC.m≤nD.m≥n答案：D解析：设A(a,b),B(c,d),O(0,0),∵
5、OA
6、+
7、OB
8、≥
9、AB
10、,∴得m≥n.二、填空题(每小题5分，共15分
11、)8.设x>0,y>0,A=,B=,则A，B的大小关系是__________________.答案：A解析：A==B.9.已知x2+y2=1,对于任意实数x,y恒有不等式x+y-k≥0成立，则k的最大值是_____________.答案：-解析：设x=cosθ,y=sinθ,k≤x+y=sinθ+cosθ=sin(θ+),∴k≤-.∴k的最大值为-.10.设{an｝是等差数列，且a12+a112≤100,记S=a1+a2+…+a11则S的取值范围是______________.答案：[-55，55]解析：由≥()2∈[-5,5].∴S=a1+a2+…
12、+a11=(a1+a11)+(a2+a10)+…+(a5+a7)+a6=(a1+a11)∈[-55,55].三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)11.若x,y均为正数，且x+y>2.求证:与中至少有一一个小于2.证明：假设与均不小于2，即≥2且≥2,则1+y≥2x,1+x≥2y.相加得2+x+y≥2(x+y)，推出x+y≤2,与题设x+y≥2矛盾.故假设错误.12.已知an=+…+(n∈N*),求证：证明：an>+…+=1+2+3+…+n=,而an<.13.若a,b,c为三角形三边，x,y,z∈R,x+y+z=0,求证：a2
13、yz+bzzx+c2xy≤0.证明：∵z=-x-y,∴a2yz+b2zx+c2xy=a2y(-x-y)+b2x(-x-y)+c2xy=-b2x2-(a2+b2-c2)yx-a2y2,∴原不等式f(x)=b2x2+(a2+b2-c2)yx+a2y2≥0.(*)∵Δ=(a2+b2-c2)2-4a2b2=[(a2+b2+2ab)-c2][(a2+b2-2ab)-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),a,b,c为三角三边，∴Δ<0.∴b2>0,∴f(x)>0对x∈R恒成立，即(*)表示，∴原不等式得证.14.已知：a∈R+,求证：
14、a+≥.证明：∵a∈R+，设t=a+4a≥2=4,则左式=f(t)=t+(t≥4)∴f(t)=()2+2在t
