2019年上海市金山区高考数学一模试卷.docx

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1、2019年上海市金山区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．（4分）已知集合A＝{1，3，5，6，7}，B＝{2，4，5，6，8}，则A∩B＝　　．2．（4分）抛物线y2＝4x的准线方程是　　．3．（4分）计算：limn→∞2n-13n+2=　　．4．（4分）不等式

2、3x﹣2

3、＜1的解集为　　．5．（4分）若复数z＝（3+4i）（1﹣i）（i为虚数单位），则

4、z

5、＝　　．6．（4分）已知

6、函数f（x）＝1+log2x，则f﹣1（5）＝　　．7．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是　　．8．（5分）在（x3-1x2）10二项展开式中，常数项的值是　　．（结果用数值表示）9．（5分）无穷等比数列{an}各项和S的值为2，公比q＜0，则首项a1的取值范围是　　．10．（5分）在120°的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离是　　．11．（5分）设函数f（x）＝lg（1+

7、x

8、）

9、-11+x2，则使得f（2x）＜f（3x﹣2）成立的x的取值范围是　　．12．（5分）已知平面向量a→、b→满足条件：a→⋅b→=0，

10、a→

11、＝cosα，

12、b→

13、＝sinα，α∈（0，π2），若向量c→=λa→+μb→（λ，μ∈R）．且（2λ﹣1）2cos2α+（2μ﹣1）2sin2α=19，则

14、c→

15、的最小值为　　．二、选择题(本大题共4小题，满分20分，每小题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5分）已知方程x2m2+y2m+2=1表

16、示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）A．m＞2或m＜﹣1B．m＞﹣2C．﹣1＜m＜2D．m＞2或﹣2＜m＜﹣114．（5分）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α第13页（共13页）内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（　　）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要15．（5分）欧拉公式eix＝cosx+isinx（i为虚数单位，x∈R，e为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，

17、它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2018i表示的复数在复平面中位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（5分）已知函数f（x）=

18、log5(1-x)

19、，x＜1-(x-2)2+2，x≥1，则方程f（x+1x-2）＝a（a∈R）的实数根个数不可能（　　）A．5个B．6个C．7个D．8个三、解答题（本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）如图，三棱锥P﹣ABC中，P

20、A⊥底面ABC，M是BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为π3．求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（14分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，3）（1）求行列式sinα1tanαcosα的值；（2）若函数f（x）＝cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），求函数3f（π2-2x）+2f2（x）的最大值，并指出取得最大值时x的值．19．（

21、14分）设函数f（x）＝2x﹣1的反函数为f﹣1（x），g（x）＝log4（3x+1）．第13页（共13页）（1）若f﹣1（x）≤g（x），求x的取值范围D；（2）在（1）的条件下，设H（x）＝g（x）-12f﹣1（x），当x∈D时，函数H（x）的图象与直线y＝a有公共点，求实数a的取值范围．20．（16分）已知椭圆C以坐标原点为中心，焦点在y轴上，焦距为2，且经过点（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（a，0），点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d（a）；（3）在（2）的

22、条件下，当0＜a＜1时，设△QOA的面积为S1（O是坐标原点，Q是曲线C上横坐标为a的点），以d（a）为边长的正方形的面积为S2•若正数m满足S1≤mS2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．21．（18分）在等差数列{an}中，a1+a3+a5＝15，a6＝1l．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m+1，22m+1）内的项的个数记为{bm}，记数列{bm}的前m项和Sm，求使得Sm＞2018的最小整数m；（3）若n∈