2019-2020学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设，则下列各不等式一定成立的是　　A．B．C．D．2．（5分）已知向量，1，，，，．若向量与向量，2，平行，则实数的值是　　A．6B．C．4D．3．（5分）已知椭圆，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为　　A．B．C．D．4．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡

2、五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得　　A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一5．（5分）已知等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，，则的值为　　A．16B．32C．8D．6．（5分）下列不等式或命题一定成立的是　　①；②；③；④最小值为2．第17页（共17页）A．①②B．②③C．①③D．②④7．（5

3、分）已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，，8．（5分）设为数列的前项和，满足，则　　A．192B．96C．93D．1899．（5分）若正数、满足，设，则的最大值是　　A．12B．C．16D．10．（5分）正四面体的棱长为2，、分别为、的中点，则的值为　　A．B．4C．2D．111．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该离心率的取值范围是　　A．B．C．D．12．（5分）当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如（3），，，（1）

4、（2）（3），则（5）　　A．342B．345C．341D．346二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）命题：“，都有”的否定：　　．14．（5分）不等式的解集是　　．15．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为　　．第17页（共17页）16．（5分）已知，，，那么的最小值为　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项

5、和．18．（12分）已知，函数．（1）若对恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，解不等式．19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线上的动点，到点的距离减去到直线的距离等于1．（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补．20．（12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；（

6、Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．21．（12分）如图1，在高为6的等腰梯形中，，且，，将它沿对称轴折起，使平面平面．如图2，点为中点，点在线段上（不同于，两点），连接并延长至点，使．第17页（共17页）（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．22．（12分）已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．（1）求的标准方程；（2）是否存在过点的直线，与和交点分别是，和，，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．第17

7、页（共17页）2019-2020学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设，则下列各不等式一定成立的是　　A．B．C．D．【解答】解：令，，；则，错；故选：．2．（5分）已知向量，1，，，，．若向量与向量，2，平行，则实数的值是　　A．6B．C．4D．【解答】解：已知向量，1，，，，，所以，1，，，，，，向量与向量，2，平行，设，由，解方程组得，故选：．3．（5分）已知椭圆，若长轴长

8、为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为　　A．B．C．D．【解答】解：椭圆长轴的长为6，即，得两个焦点恰好将长轴三等分，第17页（共17页），得，因此，，再结合椭圆焦点在轴上，可得此椭圆方程为：．故选：．4．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，