金沙中学2013届高一上学期期末复习（二）.doc

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1、金沙中学2013届高一上学期期末复习（五）命题人：蔡益辉一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1.已知，则．2.函数的最小正周期为．3.函数的定义域为．4.已知角终边经过点则的正弦值为．5.若，则的值为．6.若函数是奇函数，则实数的值为．7.在中，已知，，则的值是．8.若函数是区间上的单调增函数，则实数的取值范围是.9.已知函数为增函数，则实数a的取值范围是.10.函数在区间上的所有零点之和为.11.已知，则的值为．12.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为．13.已知，，当由变到时，点

2、从按顺时针运动至的曲线轨迹与线段所围成的图形面积是．14.某校高一年级数学兴趣小组的同学经过研究，证明了以下两个结论是完全正确的：①若函数的图像关于点成中心对称图形，则函数是奇函数；②若函数是奇函数，则函数的图像关于点成中心对称图形．请你利用他们的研究成果完成下列问题：若函数，则函数图像的对称中心的坐标是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知，求下列各式的值：（1）；（2）.16.(本小题满分14分)已知函数．（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：；（3）已

3、知，且，，求的值．17.(本小题满分14分)已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；（2）求函数的值域18.(本小题满分16分)某公司经销某产品，第天（）的销售价格为（元/件）（其中为常数），第天的销售量为（件）．已知公司在第天该产品的销售收入为元．（1）求该公司在第天该产品的销售收入是多少？（2）在这天中，该公司在哪一天该产品的销售收入最大，最大收入为多少？19.(本小题满分16分)设函数，且函数图象上相邻两条对称轴之间的距离是．（1）求的解析式；（2）若，其中是的内角，求的值；（3）若，，求的值．20.(本小题满分16分)已知函数是区间上

4、的增函数，若可表示为，且满足下列条件：①是上的增函数；②是上的减函数；③函数的值域，则称函数是区间上的“偏增函数”．(1)(i)问函数是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；(ii)证明函数是区间上的“偏增函数”．(2)证明：对任意的一次函数，必存在一个区间，使为上的“偏增函数”．金沙中学2013届高一上学期期末复习（五）答案一、填空题：1.2.3.4.5.26.7.8.9.10.11.12.113.14.设是奇函数，则，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函数图像对称中心的坐标为二、解答题：15.（1）；（2）．16.解：（1）为奇函数．因为所以，定

5、义域为，所以定义域关于原点对称，又，所以为奇函数．……………………………7分（2）因为，，所以．…10分（3）因为，所以，又，所以，由此可得：．…………15分17.【答案】（1）；（2）．18.解答过程省略19.解：（1），…………………4分由条件，函数的周期为，，．……6分（2）由（1）知，，，是的内角，，，………………………8分或，或．………………………………10分（3）由，知，，，而，，………………………13分．………………………………16分20.解：（1）(i)是区间上的“偏增函数”．…………1分记，显然在上单调递增，在上单调递减，且,又在上单调递增，故

6、是区间上的“偏增函数”．……………………………4分(ii)，记，显然在上单调递增，在上单调递减，且，又在上单调递增，故是区间上的“偏增函数”．…………………………………10分(2)证：当时，令，，，显然，,在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，且对任意的，，因此时，必存在一个区间，使为上的“偏增函数”．…………………………………13分当时，取且满足，令，，，显然，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，且对任意的，，因此时，必存在一个区间，使为上的“偏增函数”．综上，对任意的一次函数，必存在一个区间，使为上的“偏增函数”．……………………………………………

7、…………16分