《相似三角形判定定理的证明》课件.ppt

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1、新课导入回顾旧知以上图形相似，怎么才能判断相似呢？有什么方法判断两图形相似？定义法？观察CABCAB相似三角形的定义？如果那么ΔABC∽ΔA′B′C′对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.探讨CAB判断两三角形相似的方法？定义法定义法太复杂！还有其它方法吗？思考相似三角形判定定理的证明1．掌握相似三角形判定定理的证明.知识与能力教学目标相似三角形的判定定理的证明.重点教学重难点相似三角形的判定定理的证明.难点复习导入相似三角形的三个判定定理是什么？1、两角分别相等的两个三角形相似.2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3、三边成比例的两个三角形相似.已知：在△A

2、BC和△A′B′C′中，求证:ΔABC∽ΔA′B′C′ABCA′C′B′分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径.一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是预备定理.怎样满足预备定理的条件？1、两角分别相等的两个三角形相似证明.证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE.ABCA′C′B′DE∵AD=A′B′，∠A=∠A′，AE=A′C′∴ΔADE≌ΔA′B′C′，∴∠ADE=∠B′，又∵∠B′=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA/B/C/∽ΔABCABCA'C'B'分析:在AB，AC

3、上分别截AD=A'B'，AE=A'C'，要证题目结论，只需要证明ADE∽ABC.根据预备定理，只要证明DE//BC，题意即证.由AD=A'B'，AE=A'C'及条件有：能否由推出DE//BC？DE已知：在△ABC和△A'B'C'中，求证:ΔABC∽ΔA'B'C'思考2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ΔABC，D，E分别在边AB、AC上，求证：DE//BC证明证明过D点作DE'//BC，交AC于E'，根据平行线分线段成比例定理的推论，所以：AE=AE'，E和E'重合，因此，DE//BC.ABCDEE'由以上引理，就可以解决之前提出的：已知两条边对应成比例，且夹角相

4、等证明这两个三角形相似.ABCA'C'B'一个角，两条边，证明相似？ABCA'C'B'在ΔABC的边AB(或延长线)上截取AD=A'B'，过D点作DE//BC，交AC于E点，于是有：已知：在△ABC和△A'B'C'中，求证:ΔABC∽ΔA'B'C'DE证明3、三边成比例的两个三角形相似.ABCA'C'B'已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，求证:RtΔABC∽RtA'B'C'证明ABCA'C'B'由判定定理3得RtΔABC∽RtΔA'B'C'.依据下列各组条件判定两三角形是否相似？1．∠A=45，AB=12cm，AC=15cm，∠A′=45°，A′B′=16cm

5、，A′C′=20cm；2．∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°；3．∠B=∠B′=75°，∠A=50°，∠A′=55°；4．AB=12cm，AC=15cm，A′B′=16cm，A′C′=20cm5．AB=4cm，AC=5cm，BC=6cm，A′B′=16cm，A′C′=20cm，B′C′=24cm；小练习相似(判定2)相似(判定1)不相似不相似相似(判定3)