第38章动手操作型问题.doc

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1、三十八章动手操作型问题10．（2012湖北荆州，10，3分）已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有()A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个图①图②图③【解析】本题是规律探索题。观察图①有4个直角三角形，图②有四个直角三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形……可以发现规律图②→图④→图⑥→图⑧→……4→8→12→16→……直角三角形的个数，依次增加4个，

2、并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，所以第2012个图形中直角三角形的个数有4024个【答案】B【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。（2012·哈尔滨，题号22分值6）22．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.（1）可以分三种情况来考虑：以A（

3、Ｂ）为直角顶点，过A（Ｂ）作ＡＢ垂线（点Ｃ不能落在格点上）以C为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或、；（2）也分可分三情况考虑：以A（B）为等腰三角形顶点：以A（B）为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C；以Ｃ为等腰三角形顶点：作AB垂直平分线连确定点C（点Ｃ不能落在格点上）.【答案】【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解．25.(2012年四川省巴中市,25,9)①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕

4、点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OA′B′②折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D′处,请在图中作出该直线.ADBCD′ABO图6图5【解析】①如图△OA′B′即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD′的垂直平分线EF.ADBFD′ABOA′B′E【答案】画图见解析【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.24．(2012广安中考试题第24题，8分)（8分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角

5、线长的和。思路导引：动手操作，注意分类讨论，进行长度计算问题，联系平行四边形的性质：对角线互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答解析：设AB=AC=xcm，则BC=（x+2）cm，根据题意得出x＋2＋2x=32，解得x=10。因此AB=AC=10cm，BC=12cm，过点A做AD⊥BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6cm，AD==8cm，可以拼成4种四边形，如图所示：图（1）中两条对角线之和是10＋10=20（cm），图（2）中两条对角线之和是（）（cm），图（3）中，BO===两条对角线之和是（）（cm），图（4）中，S△ABC=AC×BC=AB

6、×OC，所以OC==，两条对角线之和是×2＋10=19.6（cm）；点评：几何图形的有关剪切、拼接的动手操作问题，往往多解，因此应当分类讨论，分类个数根据得出的几何图形的判定方法以及性质进行，图形的有关计算，往往联系直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数进行.专项四动手操作型问题（38）22．（2012北京，22，5）操作与探究：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点.点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为．如图1，若点表示的数是，则点表示的数是；若点表示的数是2，则点表示的数是；已知线段

7、上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。【解析】（1）–3×+1=0；设B点表示的数为a，a+1=2，a=3；设点E表示的数为a,a+1=a，