口算圆锥曲线第一讲.doc

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1、旺哥带你飞之口算圆锥曲线系列主讲：旺哥旺哥数学QQ群：5463989762016.5.11试卷第4页，总4页第一讲：弦长公式这么大圆锥曲线运算体系：直曲联立求韦达条件代数消坐标得到系数求定最²核心公式：小方积，大方和。成对去虐单身方。见走单身去下方。试卷第4页，总4页【2014年新课标Ⅰ卷理科】1．已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.【2015浙江理科卷】2．已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

2、（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．【2013新课标Ⅱ卷理科】3．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(Ι)求M的方程；（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值.试卷第4页，总4页【2011年北京卷理科】4．已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.【2005全国Ⅱ卷理科】5.P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正

3、半轴的焦点，已知共线，共线，且.求四边形PMQN的面积最小值和最大值.总结：试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．（I）；（II）或.【解析】试题分析：（I）由直线AF的斜率为，可求．并结合求得，再利用求，进而可确定椭圆E的方程；（II）依题意直线的斜率存在，故可设直线方程为，和椭圆方程联立得．利用弦长公式表示，利用点到直线的距离求的高．从而三角形的面积可表示为关于变量的函数解析式，再求函数最大值及相应的值，故直线的方程确定．试题解析：（I）设右焦点，由条件知，，得．又，所以，．故椭圆的方

4、程为．（II）当轴时不合题意，故设直线，．将代入得．当，即时，．从而．又点到直线的距离，所以的面积．设，则，．因为，当且仅当时，答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。时取等号，且满足．所以，当的面积最大时，的方程为或．【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质；2、弦长公式；3、函数的最值．2．（1）或；（2）.【解析】（1）可设直线AB的方程为，从而可知有两个不同的解，再由中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（2）令，可将表示为的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而

5、求解.试题解析：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由，消去，得，∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴，①，将AB中点代入直线方程解得，②。由①②得或；（2）令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为，∴，当且仅当时，等号成立，故答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。面积的最大值为.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.【答案】(Ι)（Ⅱ）【解析】(Ι)设则，，（1）－（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以

6、，所以M的方程为.（Ⅱ）因为CD⊥AB，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设则=，又因为，即，所以当时，

7、CD

8、取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.本题第（Ⅰ）问，属于中点弦问题,运用设而不求的数学思想;第（Ⅱ）问,运用弦长公式求出弦长,然后由面积公式求出面积的最大值.对第（Ⅰ）问，一部分同学想不到设而不求的思想,容易联立方程组求解而走弯路；第（Ⅱ）问,容易出现计算失误.【考点定位】本小题考查椭圆的方程的求解、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想，考查同学

9、们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4．（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆的焦点坐标为，离心率为（Ⅱ）（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，

10、AB

11、=2，所以

12、AB

13、的最大值为2【解析】略答案第3页，总4页