圆锥曲线综合性问题第一讲

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1、圆锥曲线综合性问题第一讲曲线的方程和性质已知曲线的方程研究曲线的性质特征或是已知去想的性质特征要求曲线的方程都是高考曲线中研究的主旋律。圆锥曲线部分要求曲线的方程求实求a,b,c,e四个基本量中的两个，一般根据题干中的条件成立方程或是方程组。解析几何大题一般转化为代数问题，主要是考察学生的计算能力，那么怎么有效合理的减少计算量就是一件很重要的事情。合理的选择方法就是关键。比如中点弦问题首先考虑点差法，曲线上的点和焦点的距离问题首先考虑焦半径公式都是不错的思路，有时候引入参数方程也是可行的。注意：不是每个时候都是立方

2、程，时刻注意定义的应用也许可以节约大把的时间。例题1，已知性质特征求方程1）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．2），（2008安徽文）设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：;（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值3）（2005山东卷理第22题）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（理II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定

3、值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.练习：1，已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_____________。2，(2008湖北文)已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程3，(2008上海文)已知双曲线．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．记．求的取值范围；（3）已知点的

4、坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．例题2，已知方程研究性质特征1）(2008重庆理)如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若,求点P的坐标.2）（2008北京文）已知△ABC的顶点A，B在椭圆上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l.（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.课后作业：1

5、，（2005江苏卷第11题）点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为_____2，(2005全国卷III理第9题，文第9题)已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为_____3，（2005湖南卷理第19题，文第21题，满分14分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对

6、称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.