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《2020-2021年高二数学12月月考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学12月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.椭圆的离心率是( )A.B.C.D.2.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为 A. 48B. 72C. 90D. 963.设是公比为q的等比数列,则“”是“为递增数列”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为( )A.B.C.D.5.设P为椭圆上的一点,、是该椭圆的两个焦点,若：：1,则的面积为(
2、 )A.2B.3C.4D.56.若,则等于 A.5B.25C.D.7.椭圆上的点到直线的距离的最小值为( )A.B.C.3D.68.已知直线与曲线相切,则a的值为( )A.1B.2C.D.9.设,其中x,y是实数,则 -9-A.1B.C.D.21.已知等于( )A.1B.C.3D.2.已知函数若存在,使得,则实数b的取值范围是( )A.B.C.D.3.已知在R上存在三个单调区间,则b的取值范围是( )A.或B.C.D.或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则
3、______．5.若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______．6.已知直线l：,若直线l与直线垂直,则m的值为______．7.已知函数,为的导函数,则的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8.已知椭圆的左右焦点分别为、,左顶点为A,若,椭圆的离心率为．Ⅰ求椭圆的标准方程．Ⅱ若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围．-9-1.设,命题q：,,命题p：,满足．若命题是真命题,求a的范围；为假,为真,求a的取值范围．2.设,若,,成等差数列．求展开式的中间项；求展开式中所有含x奇次幂的系数和；求展开式中系数最大项．
4、-9-1.已知抛物线C：和直线l：,O为坐标原点．求证：l与C必有两交点；设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值．-9-1.已知函数,其中．Ⅰ求的单调区间；Ⅱ若在上的最大值是,求a的值．2.已知函数且．若,求函数的单调区间；当时,设,若有两个相异零点,,求证：．-9-高二年级12月月考衔接班数学试卷答案和解析【答案】1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.B10.C11.A12.D13.1 14. 15.0或2 16.3 17.解：Ⅰ由题意,,椭圆的离心率为,,,,椭圆的标准方程为 Ⅱ设,,,,点在椭
5、圆上,,,,由椭圆方程得,二次函数开口向上,对称轴,当时,取最小值0,当时,取最大值12．的取值范围是． 18.解：真,则或得；q真,则,得,命题是真命题,-9-的范围为．由为假,为真、q同时为假或同时为真,若p假q假,则若p真q真,则,综上或． 19.解：依题意得 ,,1,．则,,,由得可得舍去,或,所以展开式的中间项是第五项为：；,即．令则,令则,所以 ,所以展开式中含x的奇次幂的系数和为；假设第项的系数为,令,解得：,所以展开式中系数最大项为和． 20.解：证明：联立抛物线C：和直线l：,可得,,与C必有两交点；解：设,,则因为,,
6、代入,得-9-又由韦达定理得,,代入得． 21.解：由题意可得函数的定义域为,由求导公式可得：,,当时,,在单调递增；当时,令,可解得,即在单调递增,同理由,可解得,即在单调递减．由可知：若时,在单调递增,故函数在处取到最大值,解得,与矛盾应舍去；若,即,函数在单调递增,在单调递减．函数在处取到最大值 ,解得故若,即时,在单调递增,故函数在处取到最大值,解得,应舍去．综上可得所求a的值为： 22.解：由知,当时,函数的单调增区间是,单调减区间是,当时,函数的单调增区间是,单调减区间是；证明：,设的两个相异零点为,,设,,,,,,,要证,即证,
7、-9-即,即,设,上式转化为,,设,,在上单调递增,,,． 函数,根据导数和函数的最值的关系即可证明．-9-
