数学活动学案.doc

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1、数学活动学习目标:1．能折出60°，30°，15°的角，了解黄金矩形的相关知识；2．通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特殊的三角形、四边形等知识的认识；3．经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动过程，积累数学活动经验．学习重点:折纸做60°，30°，15°的角，欣赏黄金矩形．探究一、利用折纸得到60°、30°、15°的角1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.3观察所得

2、到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？证明：思考：在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？还有其他度数的角吗？探究二、用折纸的方法得到黄金矩形1.宽与长的比是，约为0.618的矩形叫做黄金矩形.2.步骤第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.图2第三步，折出内侧矩形对角线AB，并把它折到图3所示AD处.第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE是黄金矩形.

3、证明:设正方形MNCB中,MN=2，则NC=BC=,∠ACB=，∴AC=，∴在Rt△ABC中，AB=，∵AD=AB=，∴CD=AD-AC=，∴CD∶BC=.即矩形BCDE的宽与长的比为,∴矩形BCDE是黄金矩形。作业：1.如何利用折纸折出75°的角？2.探究二中的矩形MNDE是黄金矩形吗？你能说明吗？