方程的根与函数的零点杜嘉宁.ppt

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1、方程的根与函数的零点长治学院附属太行中学杜嘉宁教学目标1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的个数；2.让学生了解函数的零点与方程根的联系；3.让学生学会利用函数的图象及基本性质确定函数零点的个数；4.初步体会数形结合的思想。教学重点：函数零点个数的确定教学难点：函数零点个数的确定教学方法：数形结合，探究式问题1一元二次方程的根与一元二次函数的图像有什么关系？结论：方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。问题2这个关系可否推广到一般的情形？你能不能再举几个例子说明。例1：f(x)=2x-

2、4的零点为x=2，是函数与x轴的交点横坐标例2：f(x)=lnx-e的零点为x=e，是函数与x轴的交点横坐标对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)图像与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点函数零点的定义问题3零点存在性的探索：在什么情况下，函数存在零点？零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不间断的一条曲线，并且f(a)f(b)<0，有那么函数在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程的实数根。思考1：

3、如果一个函数满足零点存在性定理，它有几个零点？思考2：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？至少有一个不能问题4确定函数零点个数的方法有哪些？方法1：代数法，解出方程的根，即为函数的零点方法2：几何法，画出函数的图像判断，或者转化为两个函数的交点问题。例题：解：用计算器作出x、f(x)的对应值表函数在定义域上是单调递增的，而且f(2)<0，f(3)>0，所以函数在（2,3）一定有一个零点方法2：令f(x)=0，则lnx=-2x+6,则y=f(

4、x)的零点可以转换为求函数y=lnx与y=-2x+6的交点。练习时间！谢谢大家！