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1、8.2 消元——解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法向学生渗透转化的数学思想,培养勇于克服困难的思想意识.【重点】 用代入消元法解二元一次方程组.【难点】 代入消元法的基本思想.【教师准备】 例题演示的详细板书.【学生准备】 复习二元一次方程组解的概念.导入：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[设计意图] 比较方程2x+4(35-x)=94和方程组之间的关系,是引入代入法的关键所在.一、代
2、入法 [过渡语] (针对导入二)建立二元一次方程组求未知数,目的是求适合两个方程的未知数,也就是说两个方程的未知数取值是一样的.我们从这个认识出发,探究怎样解二元一次方程组?(1)消元思想.在上面的方程组中,第一个方程是否可以写为x=35-y,然后再把x=35-y代入到方程2x+4y=94中?〔解析〕 从思路上讲,思路是一样的,只是选择哪个字母代入的问题.总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想
3、.二、例题讲解 用代入法解方程组〔解析〕 方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便.解:由①,得x=y+3③,把③代入②,得3(y+3)-8y=14.解这个方程,得y=-1.把y=-1代入③,得x=2.所以这个方程组的解是x=2,y=-1.追问1:把③代入①可以吗?试试看.提示:不可以,因为方程③是由方程①变形而来的,把③代入①后,只能得到一个恒等式.追问2:把y=-1代入①或②都可以吗?提示:可以.二元一次方程组消元后化为一元一次方程,求出一个未知数的解,代入方程①、方程②或方程③都可以求出另一个未知数的值,但代入变形后的方程③更简便一些.[知识拓展] 1.当方
4、程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时,用代入法比较简单.2.若方程组中未知数的系数为1(或-1),选择系数为1(或-1)的方程进行变形,用代入法也比较简便.3.如果未知数系数的绝对值不是1,一般选择未知数系数的绝对值最小的方程变形. (补充)用代入消元法解方程组〔解析〕 求方程组的解的过程叫做解方程组.由方程组的解的概念,可知解方程组就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y的值.解:由①得③ 把③代入②,得解这个一元一次方程,得，把代入③,得,所原方程组的解为[知识拓展] 用代入消元法解二元一次方程组时,一般用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,但并非绝
5、对.如解方程组由①得2x-3y=2③,将③代入②得2+57+2y=9,解得y=4,再将y=4代入③得2x-3×4=2,解得x=7,故方程组的解为x=7,y=4.这种整体代入的方法显然比常规方法简单很多,但无论是用哪一种方法进行代入消元,都应该达到同一个目的——消元.代入法解二元一次方程组的一般步骤为:(1)从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;(2)将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出x的值;(4)把求得的x值代入方
6、程y=ax+b中(或方程组中的任意一个方程中),求出y的值,再写成方程组解的形式;(5)检验得到的解是不是原方程组的解.1.把方程2x-4y=1改写成用含x的式子表示y的形式是 . 解析:用含x的式子表示y,相当于把y看成未知数,把x看成已知数,解关于y的一元一次方程,结果为y=2x-14.故填y=2x-14.4.用代入法解下列方程组:(1)y=2x-3,3x-2y=8; 解:(1)把①代入②得3x-2(2x-3)=8,解得x=-2.把x=-2代入①得y=2×(-2)-3=-7.所以原方程组的解为x=-2,y=-7.1.代入法(1)消元思想(2)代入法2.例题讲
7、解例1例2一、教材作业【必做题】教材第93页练习第12题.【选做题】教材第97页习题8.2第2题.
