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时间:2020-02-26
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1、一元一次不等式的解法及应用教学目标:【知识与技能】1.掌握一元一次不等式的解法.2.列一元一次不等式解决简单的实际问题.【过程与方法】通过实际问题引出复杂的一元一次不等式,类比一元一次方程的解法解一元一次不等式.【情感态度】通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法,体验类比地进行研究是学习时获取新知的重要途径,从而激发兴趣,树立信心.【教学重点】一元一次不等式的解法.【教学难点】不等式性质3的运用,由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.教学过程:一、情境导入,初步认识问题1甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买
2、的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费,顾客怎样选择商店购物能获更大优惠?解:设累计购物x元.当0<x≤50时,两店_________.当50<x≤100时,_________店优惠.当x>100时,在甲店需付款______元,在乙店需付款______元.分三种情况讨论:(1)在甲店花费小,列不等式:____________.(2)甲店、乙店花费相同,列方程:__________________.(3)在乙店花费小,列不等式:__________________.问题2回顾一元一次方程的解法,类比地得到一元一次不等式的解法,并解问题1中
3、的不等式和方程.【教学说明】可鼓励学生独立完成上面的两个问题,然后交流战果.二、思考探究,获取新知思考:解一元一次不等式的一般步骤是什么?【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是:去分母、去括号,移项,合并同类项,系数化为1.注意:在系数化为1时,若遇到需要运用不等式性质3,必须改变不等号的方向.三、运用新知,深化理解1.解下列不等式,并在数轴上表示解集.(1)≤;(2)-≥18.2.当x取什么值时,3x+2的值不大于的值.3.一次知识竞赛共30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题得-1分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90分或90分以上),则小明至少答对了___道题.4.已
4、知方程组的解x与y的和为正数,求a的取值范围.5.已知关于x的不等式-1>的解集是x<1/2,求a的值.6.已知不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,求a的值.7.当k是什么自然数时,方程2/3x-3k=5(x-k)+6的解是负数?8.当x取什么值时,代数式的值不小于7/8-的值,并求出此时x的最小值.【答案】1.解:(1)去分母得:2(2x-5)≤3(3x+1),4x-10≤9x+3,-5x≤13,x≥-13/5.解集在数轴上表示为:(2)化简得:2(x-1)-4/3(2x+1)≥18,6(x-1)-4(2x+1)≥54,6x-6-8x-4≥54,-2x≥
5、64,x≤-32.解集在数轴上表示为:2.解:由题意得:6x+4≤7x-3-x≤-7.x≥73.24解析:设小明答对了x道题,则4x-(30-x)≥90,5x≥120,x≥24.即小明至少答对了24道题.4.解:将两个方程相加得2x+2y=1-3a.∴x+y=.∵x+y>0,∴>0,∴a<1/3.5.解:化简不等式得(1-a)x>-1.∵x<1/2,∴1-a<0.∴x<∴=1/2,∴a=3.6.解:解不等式4x-3a>-1得,4x>3a-1,x>;解不等式2(x-1)+3>5得,2x-2+3>5,2x>4,x>2;由于上述两个不等式的解集相同,∴=2,∴a=3.7.解:解方程得x=
6、<0,6k-18<0,k<3,故自然数可取k=2,1,0.8.解:依题意:≥-,解得x≥-1/4,即当x≥-1/4时,代数式的值不小于-的值,此时x的最小值为-1四、师生互动,课堂小结1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同,只是在系数化为1时,若遇到运用不等式性质3,一定要改变不等号方向.2.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x<a(或x>a)的形式.课后作业:1.布置作业:从教材“习题9.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思:本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤,
7、在教学过程中采取讲练结合的方法,让学生充分参与到教学活动中来,主动、自主地练习.
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