张恒茂 数系的扩充和复数的概念 说课课件.ppt

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1、《普通高中课程标准实验教科书数学（选修1-2）》数系的扩充和复数的概念平遥二中张恒茂说课流程教材分析学情分析教学过程教法分析教学目标数系的扩充和复数的概念教材分析数系的扩充和复数的概念一、教材内容结构特点1、针对数系的扩充，教材未一条一条地将数系的扩充所遵循的原则介绍给学生，而是通过回顾自然数系扩充到实数系的过程，总结出熟悉的每次扩充都是实际需求，教材选取这一在实数范围内无解的方程引发学生的认知冲突，激发学生们把实数系进一步扩充的欲望，同时是学生初步认识学习复数的意义，类比自然数系扩充到实数系的

2、过程，引入虚数单位i，将实数系扩充，从而进入复数的学习中；2、章节开始时的火箭升空的画面形象地表示出认识复数将会对数的认识实现一次飞跃，在复数的概念教学中，教材通过介绍希望引进的虚数和实数之间仍能像实数系那样进行加、减法运算的设想，进而得到复数的代数形式、实部、虚部等概念，顺着也规定了两个复数相等的充要条件，教材中未针对复数比较大小这一点做精述；3、认识了复数集，就该将复数集与实数集作比较了，其间教材又为大家引入了虚数、纯虚数的概念，它们分别与复数的实部、虚部是否为零有关系，同时揭示了复数集与实

3、数集的关系、复数的分类；4、教材的例题及习题部分针对复数的相关概念，复数相等的充要条件及复数的分类提出了较基础的题，也符合了《新课标》中“不偏不怪”的思想。数系的扩充和复数的概念二、教材的地位与作用1、课标要求《课程标准》关于“数系的扩充和复数的概念”的要求为：在问题情境中，了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义。数系

4、的扩充和复数的概念2、教材分析在这课之前，学生已经学习了自然数、整数、有理数、实数等数的概念及运算，这些内容的学习为本节的学习起着铺垫作用。复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充。但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性。实际的需要使实数具有某种实在感，可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造。新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义。它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几

5、何意义。同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性。另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础。如：复数在数学、力学、电学等其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，也是进一步学习数学的基础。因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。学情分析数系的扩充和复数的概念1、知识掌握

6、上，在学习本节之前，高二年级的学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。所以首先应该进行适当的引入复习，同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决过程有意识的进一步应用提高学生的这些能力；2、心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学得一章内容“推理与证明”又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因

7、此在引入时要能让学生们能够感兴趣；3、学生学习本节内容可能存在的知识障碍：（1）知识理解障碍。如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。（2）思维习惯性障碍。学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。因而，接受和理解虚数与复数，对学生来说又是一大挑战和跨越，这是我们这节课的挑战因素，也是可利用的有利因素。所以教学中对复数概念的讲解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，在引入后花少许时间对复数的实际意义、复数的实际应用作以解释

8、。知识与技能：1、了解数系的扩充过程，感受理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2、理解虚数单位、复数的概念，掌握复数的代数形式及复数相等的充要条件；3、把握复数集和实数集的关系，清楚虚数、纯虚数的概念及复数的分类。过程与方法：1、在问题情境中了解数的概念的发展和数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2、在认识复数集的过程中，了解掌握“类比”思想，“分类”思想。让学生学会对事件归纳与认识的方法。教学目标数系的扩充和复数的