上证50指数的统计套利模.doc

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1、上证50指数的统计套利模型本文得到2002年教育部重大项目（02JAZJD790007）、吉林大学经济分析与预测哲学社会科学创新基地资助韩广哲陈守东张炳辉吉林大学数量经济研究中心，吉林大学商学院，吉林，长春，130012摘要：本文使用逐步回归方法来确定合适的定价子空间，探讨上证50指数成分股之间的统计套利模型。检验可预测性的方差比分析表明随机去势后的股票价格序列明显偏离随机游走，存在着可预测的成分。联立方程模型表明股票的“错误定价（mispricing）”趋于在短期内形成趋势(trend)，在更长时间内回复(revert)。统计套利模型

2、的样本外绩效通过使用一个简单的交易原则（构造并持有复合组合）就可以是盈利的，当交易费用水平是0.5％时，复合组合的年夏普比为1.8。本文的研究有助于发现股票市场的统计套利机会并改善组合绩效。关键词：统计套利模型错误定价方差比分析一、引言资产收益的波动在许多情形下是由其所在市场甚至是国际市场的“趋势、变动”引起的，而不是某一特别资产的某个特殊性质。这样就会存在着遮蔽资产收益的任何可预测成分的风险，许多学者提出建议，通过适当转换金融时间序列来减少这一遮蔽效应。Lo和MacKinlay（1996）就一个特别的信息集构造“最大可预测”的资产组合

3、。Burgess和Refenes（1996）使用协整框架，由国际股票指数的一个组合来计算FTSE收益，组合权重是由协整回归系数给出的。Steurer和Hann（1996）也采用协整框架对汇率建模，将汇率作为货币和金融基本因素控制的“均衡”水平周围的短期波动。Burgess（1996）使用主成分分析方法来建立欧洲美元投资组合，使用神经网络方法而不是线性技术，发现这一投资组合的收益是部分可预测的。寻求收益的可预测成分的方法可以被刻画为“统计套利”。Burgess（1999）在研究FTSE100指数及其成分股时，使用了逐步回归方法和ECM方法

4、，他定义统计套利为传统的“零风险”套利的一个扩展。零风险套利包括构造两组有着相同现金流的资产组合，充分利用这两个等价资产的任何价差。多头（资产组合1）＋空头（资产组合2）可以视为一个复合资产，零以外的价格偏离都代表一个“错误定价”和一个潜在的无风险利润（受到筹资成本、交易费用和买卖价格限制）。统计套利与零风险套利的区别在于：构造复合资产组合，组合的非零价格偏离仍被视为“错误定价”，但在统计套利的意义下，动态价格存在着可预测成分。本文以上证50指数50只成分股的收盘价格时间序列为研究对象，以样本内方差比曲线的信息和时间序列性质，探索动态价

5、格时间序列的可预测成分，研究建立统计套利模型。统计套利方法的使用包括三个阶段：构造复合资产组合，检验动态价格或收益的预测能力；构造协整回归，建立误差修正机制；实施交易系统，开发资产收益可预测的成分。本文采用的统计套利方法，本质上是协整概念的一个推广。我们在两个方面修改了标准协整方法：以检验可预测性的方差比（VarianceRatio，简记为：VR）方法来代替检验平稳性的协整方法；使用逐步回归法构造协整回归，而不是文献中常见的标准回归或者主成分方法。这两个改进是有根据的：方差比检验相比于检验平稳性和长期均衡关系的协整方法来说，限制性少，更

6、适合确定统计套利机会；问题空间（上证50指数有50个成分股）的高维性必须用一种方法来精简模型以达到可处理的程度，系统来看，逐步回归选择子变量集合的方法是理想的。使用协整回归残差（即资产“错误定价”）和滞后收益建立可预测的误差修正模型（ECM），并预测未来（一天向前）收益。本文未涉及复杂交易策略和系统，所描述的交易系统非常简单――构造并持有复合组合至期末，组合内多头、空头资产的头寸由预测模型给出。文章的结构如下：在第二部分是是方差比分析，包括协整和方差比检验、基于方差比分析检验预测能力、分析上证50股票“错误定价”的方差比曲线；在第三部分

7、建立统计套利模型，包括统计错误定价的动态性建模和预测错误定价的变化的时间序列模型。第四部分是对模型样本外绩效的分析。最后是结论。二、方差比分析1．协整和方差比检验建立统计套利模型的方法是以经济计量学中的协整概念为基础的。如果维向量～，且存在非零向量使得～，，则说维向量的分量间阶协整，记为：～，简称是协整的，向量又称为协整向量。最常用的协整形式是。但在我们的研究中，数据由上证50指数及其50个成分股组成，考虑到维数是51，大大高于普通的协整分析，样本大小320也相对很较小（数据描述见第3节）。为了减小问题的维数，我们要确定相对较小的各变量

8、子集，这就有了确定合适的子集来建立统计套利模型的问题。为了保证取得整个变量空间的一个合理子集，我们采用逐个使用每一资产作为协整回归因变量的方法。为了确定协整向量合适的子空间，我们使用向前逐步回归方法来代替标