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1、高三数学综合练习一、填空题：1．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，NY开始输入输出结束正确命题的个数是．2．设是纯虚数，是实数，且则等于．3．不等式的解集是．4．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为．5．已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于55的概率为．6．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．7．已知直线不经过第二象限，则实数的取值范围为．8．已知数列中，，对于任意，，若对于
2、任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝ ．9．已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是．10．设曲线处的切线与直线垂直，则．11．设，，且，则．12.已知，若实数满足则的最小值为.13.对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝，设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程为f(x)＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则x1x2x3的取值范围是．14.已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为．二、解答题：15.（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
3、（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．16.（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是ABCEFP的中点．（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．17.（本小题满分15分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。⑴求椭圆T与圆O的方程；⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；②若，求与的方程。18，（本题满分15分）（图乙）（图甲）如
4、图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层转动，如图乙，设的对边长为．（1）试用表示；（2）求魔方增加的表面积的最大值．19．（本题满分16分）已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数学科网⑴求的通项公式；学科网⑵若，数列满足求证：；学科网⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．20．（本小题满分16分）已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：．冲刺二模综合一附
5、加题命题人：狄亚男审核人：沙志峰1.已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若点在直线上,且,求点的坐标.2.已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点3.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变
6、量X的分布列和数学期望.4.若点A的坐标为（1,1），点B在抛物线上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足,求点P的轨迹方程.15解：(1)因为，即，所以，即，得．…………………………………………………………4分所以，或(不成立)．即,得．………………………………………………7分(2)由．因，………………………………………8分故=．…………………………11分，故．………………14分16.（1）证明：在，∵AC=2BC=4,∴，∴，∴由已知，∴又∵…………5分（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，∴直线FM//平面ABE在矩形中
7、，E、M都是中点，∴而，∴直线又∵∴故…………………………10分（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），∴，∵P是BE的中点，∴……………………………14分17.解:(1)由题意知:解得可知:椭圆的方程为与圆的方程……………………………4分(2)设因为⊥,则因为所以,……………………………7分因为所以当时取得最大值为，此时点…………9分(3)设的方程为,由解得；由解得…………………………11分把中的置换成可得，………………12分所以，，由得解得……………………14分所以的方程为，的方程为或的方程为
8、，的方程为………………………15分18.解：（1）由题意得，解得，（6分）（2）
