勾股定理的应用 .doc

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1、勾股定理的应用复习课实验学校张艳一、教学目标：1、知识与技能:熟练掌握勾股定理,利用勾股定理解决实际问题。2、过程与方法:通过合作探究把实际问题转化成几何问题,用学习过的数学知识解决实际问题。3、情感、态度与价值观:在探究活动过程中,亲身体验并感受知识的生成和发现的过程，培养勇于发现、大胆探索合作创新的精神。二、教学重点：应用勾股定理理解决实际问题三、教学难点.：把实际问题化归成勾股定理的几何模型四、教学过程（一）知识回顾1.考考你：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条13m的拉线，则地面拉线固定点C到电线杆底部B的距离为＿＿＿？解决这个问用到了我们学过的什么知识？2.你认为下面说法对吗?为什么

2、？如果添加直角三角形这一条件，这一说法对么？你有什么想法？DABC中a=6,b=8,则c=10教师出示问题，学生畅所欲言，明确勾股定理的适用范围，及应用时的注意事项，回顾相关知识，为探究新问题打下基础，同时引出新课——本节课我们来复习勾股定理的知识及应用。（二）构图练习例题1.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米?师生活动：教师引导学生进行分析，明确问题的实质是求线段的长度，需构建直角三角形。学后反思：解决这个问题的关键是什么？构建直角三角形的方法是怎样添加辅助线？例题2.一条河边有A、C两个村庄，Ａ村距河岸的

3、距离为2千米，Ｂ村距河岸的距离为4千米，今欲在河上修一座桥，问桥应修在何处才能使Ａ、Ｂ两村庄到桥的距离和最小？已知BD=8千米，求这个最小距离和是多少？师生活动：学生首先考虑问题有那几种可能，小组讨论解决方法，逐层深入，在不同背景下的三个构图问题（三）提高能力1.如图台风过后一棵树在B处折断，树顶A落在离旗杆底部C8米处，已知树高16米，则树是在距树底多少米处折断的?2.如图，圆柱高8㎝，底面半径为1㎝，一只壁虎在A处欲吃位于它正上方B处的蚊子，怕被蚊子发现，它需在圆柱的侧面上迂回爬行，求壁虎爬行的最短距离？3.如图：有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm,BC=8cm,现将三角形沿直线A

4、D折叠，使BD落在斜边AB上的E处，你能求出哪些线段的长度？师生活动：问题1由学生独立完成，问题2小组讨论，问题3重点解决。教师引思：由图形折叠能得到哪些具体结论？学生观察思考，口述结论，师进一步追问：怎样设未知数列方程求BD的长？全班交流（四）课堂小结：同学们，这节课我们经历了三个环节对勾股定理进行了深入的探讨，请你谈谈对这节课的感受或收获，生谈，师补充1、勾股定理的作用----求线段的长度2、常见题型(1)在直角三角形中已知两边求第三边(2)已知直角三角形两边关系及第三边列方程求解（在具体图形中要善于观察分析线段关系）（3）其它图形通过做垂线转化为直角三角形3、常见的综合形式常常与折叠、轴

5、对称、空间立体图形进行综合（五）作业与延伸如图折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长