二次根式的乘法 .doc

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1、16．2　二次根式的乘除第1课时　二次根式的乘法教学目标1.探索二次根式乘法法则；2.能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算。过程与方法让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。情感、态度与价值观培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。教学重点二次根式的乘法法则及其应用．教学难点利用积的算术平方根的性质化简二次根式．教学过程一、创设情景●问题1　当a是正数或0时，　是实数吗？取a值分别为0，1，2，3，4，,试一试！●类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？●加、减、乘、除四则运算。●问题2　两个二次根式能否进行加、减、乘、除

2、运算？怎样运算？让我们从研究乘法始．●请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？●特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！二、自主学习　自学教材6至7页，思考下列问题：1．完成教材第6页探究中的填空，写出你发现的规律．(1)6，6　(2)20，20　(3)30，30×＝(a≥0，b≥0)2．二次根式乘以二次根式，被开方数怎样运算，结果还是二次根式吗？写出二次根式的乘法公式及成立的条件．(二次根式乘以二次根式，被开方数相乘，结果还是二次根式的样子，若能化简，则需要化简．)×＝(a≥0，b≥0)3．二次根式乘法公式反过来有什么作用？你会用它解决

3、例2吗？试一试．(反过来可以化简二次根式．)4．二次根式乘法的结果应怎样处理？自学例3，看你有什么发现？(结果应该化成最简二次根式．带系数的二次根式乘法类似于单项式乘以单项式．)三、合作探究　　二次根式乘法法则活动1：请解答第6页中的“探究”问题，你可以发现一个规律．用字母表示这个规律如下：小结：×＝(a≥0，b≥0)这就是二次根式的乘法公式．请用语言叙述二次根式的乘法公式(法则)：两个非负数的__算术平方根__相乘，等于__这两个非负数的积的算术平方根__．例1　计算：(1)×；　(2)×.解：(1)；(2)3.小组讨论：第一小题的计算依据是什么？第二

4、小题的结果为什么不用表示？小结：这两小题直接套用公式即可解决，第(2)题的结果不能用表示，需要进行化简成最简．训练1．计算：(1)×；(2)×.答案：(1)；(2)2.2．估计×的运算结果应在(A)A．1到2之间　　　　　B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间探究一：　积的算术平方根活动2：将×＝(a≥0，b≥0)反过来可以得到＝×(a≥0，b≥0)这个性质用文字怎样叙述？它有什么作用？展示点评：两个非负数的积的算术3．化简：(1)　(2)　(3)　(4)解：(1)15；(2)2；(3)2；(4)4a2.探究二：二次根式乘法公式和积的算术平方根的性质

5、的综合应用活动3：计算：(1)×　(2)3×2　(3)·解：(1)7；(2)30；(3)x.小结：(1)第一小题各步的计算依据是什么？你还有什么算法？(依据分别是二次根式乘法公式、二次根式的性质等．其他算法：原式＝×＝××＝×()2＝7.)(2)第二小题与第一小题的区别是什么？(第二小题每个二次根式前面带有系数)系数部分怎样计算？(这可以类比单项式的乘法法则．)(3)比较这三小题的结果，你发现被开方数中若有开得尽方的因数或因式时，应该怎么办？(把开的尽方的因数或因式用它的算术平方根表示写在根号的前面作为系数的一个因式．)小组讨论：二次根式乘法与整式乘法有

6、什么联系？小结：第(1)(3)小题可以用乘法公式变形成例2形式后再用例2的化简思路解决；第(2)小题是两个带有系数的二次根式相乘，可以运用单项式乘以单项式的法则处理系数，根号部分相乘同第(1)小题一样．知识训练4．计算：(1)×　(2)5×2(3)·解：(1)6；(2)60；(3)m.四、课堂小结1．二次根式的乘法法则．2．被开方数不含分母的二次根式只有把开得尽方的因式或因数移到根号外面后二次根式才是最简的形式．3．整式平方根等于每个非负数的算术平方根的积．4.法则和运算律在二次根式的计算中同样适用．五、布置作业课后作业：教材第7页练习第1题，第2题.上

7、交作业：教材第10页习题第1题,第3题（1）（2）．