二次根式乘法.doc

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1、反比例函数的图象和性质（一）教学目标一、知识与技能1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．二、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程．2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用．三、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法．2．在动手作图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯． 教学重点掌握反比例函数的作图．教学难点反比例函数三种表示方法的相互转换．教具准备1．教师准备：投影仪、直尺、圆规．2．学生准

2、备：预习本节课的内容．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1（1）画函数y=3x-1的图象；（2）求上述函数与x轴、y轴的交点坐标．设计意图：总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质，为学习反比例函数的图象和性质作准备．师生行为：学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平等交流，提问学生．生：（1）列表：（由于一次函数的图象是一条直线，所以只需找到两个点）．x0y-10（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．（3）连线：连接两点即可得y=3x-1的图象（图象略）令x=0，则y=-1，∴一次函数与y轴交点坐标为（0，-1），令y=0，得x=，∴一次函数与x轴

3、交点的坐标为（，0）．师：很好，什么叫做反比例函数？生：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．师：请同学们猜一猜，一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出例如y=，y=，y=-，y=-的图象吗？生：我认为反比例函数的图象是断开的，因为x≠0．生：我认为反比例函数的图象是与x轴、y轴无交点，因为x≠0，y≠0．师：反比例函数的图象到底如何呢？下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点．二、探索、研究──揭示反比例函数的特点活动2【例2】画出反比例函数y=与y=-的图象．设计

4、意图：进一步熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．同时让学生进一步体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，去为发现反比例函数的性质作准备．师生行为：学生初次遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此在作图过程中应给学生留有思考的时间和交流的空间．学生可以先自己动手画图，相互观摩． 在此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换；②是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；③在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索．师：这是我们初次遇到作反比例函数的图象．但作图象的步骤和要求与画一次函数图象基本一样

5、．第一步应该做什么？生：列表．由于自变量x≠0，列表时，我们是否在0的两边对称地取互为相反数的x值．这样y就只差一个符号，可以减少计算量．师：这个同学的想法很好！“三思而后行”，使自己的思路变得如何清晰，是很了不起的事．我们不妨分成两个大组，第一大组列函数y=的表格，第二大组列函数y=-的表格．生：解：列表表示几组x与y的对应值（填空）：x…-6-5-4-3-2-1123456…y=…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…y=-…11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…师：你还记得如何用“描点”的方法画出函数的图象吗？生：从列出的表格可知，画y=的图象需描点（

6、-6，-1），（-5，-1.2），（-4，-1.5），（-3，-2），（-2，-3），（-1，-6），（1，6），（2，3），（3，2），（4，1.5），（5，1.2），（6，1）…画y=-的图象需描点（-6，1），（-5，1.2），（-1，1.5），（-3，2），（-2，3），（-1，6），（1，-6），（2，-3），（3，-2），（4，-1.5），（5，-1.2），（6，-1）…生：我们找到了点在直角坐标系内描出相应的点，接着该连线了吧？这么多的点从哪儿连起呢？生：我认为连线要用平滑的曲线把各个点按自变量由小到大的顺序连起来．师：很好！反比例函数是我们第一次遇到的非直线的函数图象，而且

7、反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，我们从描出的点的变化趋势就可看出，切记不能用折线连接．师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出点连接起来，就可得到下图:师：我们利用列表、描点、连线，得到了y=与y=-的图象，它们有什么共同的特征？它们之间有什么关系呢？生：比较反比例函数y=与y=-的图象可以发现，它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y轴，但不会与x轴、y轴相交．师：也就是反比例函数的图象是双曲线