三角形的中位线定理 .doc

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1、《三角形的中位线定理》教学设计[设计思路]（一）教材分析本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。（二）学情分析针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学

2、生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。（三）教学目标1.知识目标（1）理解三角形中位线的概念。（2）掌握三角形中位线的性质。（3）会运用性质进行论证和计算。2.能力目标通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。（四）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位

3、线的性质.教学难点：三角形中位线性质的证明。（五）教学方法与学法指导对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。（六）教具和学具的准备教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。学具：三角板、刻度尺。[教学过程]一、引入谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。二、新授（1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点：我们知道，

4、在三角形中，我们将三角的顶点与对边中点连结起来就可以得到三角形的中线。在一个三角形中中线有三条，其性质是这三条中线都会相交于一点。（2）引出三角形中位线的概念另外，在三角形中，我们将两边的中点连接就可以得到三角形的一条中位线，由于三边各有一个中点，当两两相连时，就可以知道三角形的中位线有三条，那么中位线有什么性质呢？（3）探究三角形中位线的性质请同学们先看这样一个图，如图，EF是ΔABC的一条中位线。EF，BC可能会有怎样的关系呢？（学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC的长短关系、位置关系怎样？）学生猜测：EF//BC，EF＝0.5BC（4）证

5、明猜测大家想一想，现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢？学生思考：不能如图：由于在图中很难找到证明的条件，于是我们考虑将ΔABC绕E点旋转180°，于是可得四边ADBC，点A、点B，点C的像点分别是点B、点A、点C。从而线段AC的像是线段BD。设点F的像点是点H，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。从而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。从而HF

6、//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。（5）小结：中位线的性质由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。所以，我们可得三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（6）例题讲解例3如图，顺次连结四边形ABCD各边 中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？解：连结AC由于EF是ΔABC的一条中位线，因此EF//AC，且EF=0.5AC。由于MH是ΔDAC的一条中位线，因此MH//AC，且MH=0.5AC。于是EF//MH，且EF=MH

7、。所以四边形EFHM是平行四边形。三、思考练习1.如图在例3中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求□EFHM的周长。解：（略）2.已知ΔABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所成ΔDEF的周长。解：（略）3.如图，ΔABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？ （2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？解：（略）四、小结这节课主要学习了（1）三角形中位线的概念；（2）三角形

8、中位线的性质；五、作业（略）[板书设计]三角形的中位线定理1.三角形中位线定义2.猜测：在图中EF//BC，EF＝0.5BC即，三角形的中位线平行于第