一次函数与一元一次不等式素材.doc

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1、一次函数与一元一次不等式【教学目标】知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。【教学重点】用函数的知识求一元一次不等式的解集。【教学难点】一次函数图象与一元一次不等式的关系。【教学互动设计】活动一复习巩固温故知新1.一次函数y=1-3x的图像经过点（0，）与（,0）,y随x的增大而，且经

2、过第_____象限。2.用函数图像解一元一次方程5x+6=3x+10方法一：y=2x-4,当2x-4=0时，x的值。方法二：两个函数y=5x+6,y=3x+10的交点的横坐标的值活动二创设情景导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。活动三合作交流解读探究——一次函数与一元一次不等式的关系用函数

3、图像探究不等式5x+6>3x+10一．思考：有几种观察的方法二．画出图像观察和研究方法一方法二三．﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为或（a、b为常数且a≠0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围。活动四应用迁移巩固提高一．例题2：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10二．练习提高题：用图像法解不等式解法一：﹝分析﹞化简原不等式为，画出直线的图象，可利用图象求解解：原不等式可化为，

4、画出直线的图象，如图（1）所示，可以看出，当x＜2时，这条直线上的点在直线下方，即小于0，所以不等式解集为x＜2。解法二：﹝点拨﹞把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的x的范围即为所求。xyO2解：画出直线和直线的图象，如图（2）所示，它们交点的横坐标是2，且当x＜2时，直线上的点都在直线上相应点的下方xyO2-6（2）（1）活动五当堂测试（小卷）活动六总结1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系⑴若方程（a、b为常数且a≠0）的解为

5、，那么不等式（或）（a≠0）的解集就是一次函数（a≠0）函数值大于0（或小于0）时x的取值范围。⑵若解不等式ax+b＞cx+d（或ax+b＜cx+d）（a、b、c、d为常数且a、c都不为0）则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解。也可两边分别看成一次函数、利用图象求解。2、本节课学习的数学方法数形结合。板书设计一次函数与一元一次不等式学习目标：黑板展示练习题1、……2、……3、……