2016年高考北京文科数学试题及答案(word解析版).doc

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2016年北京，文1，5分】已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】∵集合，，∴，故选C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．（2）【2016年北京，文2，5分】复数（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，故选A．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．（3）

2、【2016年北京，文3】执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）8（B）9（C）27（D）36【答案】B【解析】当时，满足进行循环的条件，故，，当时，满足进行循环的条件，故，，当时，满足进行循环的条件，故，，当时，不满足进行循环的条件，故输出的值为9，故选B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．（4）【2016年北京，文4，5分】下列函数中，在区间上为减函数的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】A．增大时，减小，减小，∴增大；∴函数在上为增函数，该选项错误；B．在上没有单调性，该选项错误；C．增大

3、时，增大，增大，∴在上为增函数，即该选项错误；D．；∴根据指数函数单调性知，该函数在上为减函数，∴该选项正确，故选D．【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算．（5）【2016年北京，文5，5分】圆的圆心到直线的距离为（）（A）1（B）2（C）（D）6【答案】C【解析】∵圆的圆心为，∴圆的圆心到直线的距离为：，故选C．【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用．（6）【2016年北京，文6，5分】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中

4、的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数，甲被选中包含的基本事件的个数，∴甲被选中的概率，故选B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．（7）【2016年北京，文7，5分】已知，．若点在线段上，则的最大值为（）（A）（B）3（C）7（D）8【答案】C【解析】如图，．若点在线段上，令，则平行当直线经过时截距最小，取得最大值，可得的最大值为：，故选C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数经过的点，是解题的关键．（8）【2016年北京，文8，5分】某

5、学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a﹣1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】∵这10名学生中，进入立定跳

6、远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，，60，63，有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选B．【点评】本题考查的知识点是推理与证明，正确利用已知条件得到合理的逻辑推理过程，是解答的关键．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。（9）【2016年北京，文9，5分】已知向量，，则与夹角的大小为．【答案】【解析】∵向量，，∴与夹角

7、满足：，又∵，∴．【点评】本题考查的知识点是平面向量的夹角公式，熟练掌握平面向量的夹角公式，是解答的关键．6（10）【2016年北京，文10，5分】函数的最大值为．【答案】2【解析】；∴在[上单调递减；∴时，取最大值2．【点评】考查函数最大值的概念及求法，分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值的方法．（11）【2016年北京，文11，5分】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为______．【答案】【解析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面，棱柱的高为1，故棱柱的体积．