2015年高考北京文科数学试题及答案(word解析)

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2015年北京，文1，5分】若集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，故选A．（2）【2015年北京，文2，5分】圆心为且过原点的圆的方程是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由已知得，圆心为，半径为，圆的方程为，故选D．（3）【2015年北京，文3】下列函数中为偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】函数为奇函数，为偶函数，与为非奇非偶函数，故选B．类别人

2、数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300（4）【2015年北京，文4，5分】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（）（A）90（B）100（C）180（D）300【答案】C【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得，故选C．（5）【2015年北京，文5，5分】执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B【解析】，，，，，，，，输出，故选B．（

3、6）【2015年北京，文6，5分】设，是非零向量，“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由已知得，即5，．而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A．（7）【2015年北京，文7，5分】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，，故选C．（8）【2015年北京，文8，5分】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（

4、千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）（A）6升（B）8升（C）10升（D）12升【答案】B【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升．而这段时间内行驶的里程数千米．所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。（9）【2015年北京，文9，5分】复数的实部为．【答案】【解析】复数，其实部为．（10）【2015年北京，文10，5分】，，三个数中最大数的

5、是．【答案】【解析】，，，所以最大．（11）【2015年北京，文11，5分】在中，，，，则______．【答案】【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以．（12）【2015年北京，文12，5分】已知是双曲线（）的一个焦点，则．【答案】【解析】由题意知，，所以．（13）【2015年北京，文13，5分】如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为_______．【答案】75【解析】依题意，在点处取得最大值7．（14）【2015年北京，文14，5分】高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成

6、绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．【答案】乙、数学．【解析】①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．三、解答题：共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）【2015年北京，文15，13分】已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值．解：（1）的最小正周期为．（2）因为，所以，从而，即时，最

7、小。所以在区间上的最小值为．（16）【2015年北京，文16，13分】已知等差数列满足，．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？解：（1）设等差数列的公差为．因为，所以．又因为，所以，故．所以．（2）设等比数列的公比为．因为，，所以，．所以．由，得．所以与数列的第63项相等．（17）【2015年北京，文17，13分】某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况