导数及其应用(单调性).doc

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1、§1.3.1单调性第1课时总第53教案一、教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断函数单调性.教学难点：利用导数判断函数单调性.三、教学过程：预习测评：1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)定义：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那

2、么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.2.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.典题互动：例1、确定下列函数的单调区间①②③④⑤⑥⑦⑧⑨例2：若恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间。例3：要使函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围。例4：已知x>1，求证：学效自测：1、讨论函数的单调性(1)(2)(3)2、证明：(1)在区间上是增函数；(2)在区间上是减函数。§1.3.1单调性第1课时课后练习1、函数y=x

3、2的增区间为______________2、当x>0时，，则的单调减区间为_________________________3、函数的增区间为__________________4、函数，其中a、b、c为实数，当时，在R上为__________(增函数，减函数，常数，无法确定函数的单调性)5、若三次函数在区间内是减函数，则a的范围为________________6、求函数的单调增区间_______________________________7、若函数的单调减区间为，则b=_____________c=__________________8、若函数在区间上为增函

4、数，则a的范围为________________9、求证：方程只有一个根x=010、已知，若函数在区间(-1,1)上是增函数，求t的取值范围。11、当时，求证：12、已知实数a，若上都递增，求a的取值范围。13、设函数，其中a为实数。(1)若函数的定义域为R，求a的取值范围。(2)当函数的定义域为R，求函数的单调减区间。单调性第2课时（总第教案）一、【教学目的】熟练掌握导数与单调性的关系，提高综合解题能力。二、【教学重点】导数与单调性关系的综合运用。三、【典型例题】例题1、研究函数的单调性。例题2、若函数在区间(1，4)上为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值

5、范围。例题3、设函数。（1）当a=1时，求证：为单调增函数；（2）当时，的最小值为4，求a的值例题4、设t≠0,点P(t，0)是函数与的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线。（1）用t表示a,b,c；（2）若函数在(－1，3)上单调递减，求t的取值范围。（3）若函数递减区间是(－1，3)，求t的取值范围。例题5、已知函数，直线：9x+2y+c=0。（1）求证：直线与函数的图像不相切；（2）若当时，函数的图像在直线的下方，求c的范围。例题6、已知函数的定义域为R，且在区间上是增函数。（1）求实数a的取值范围；（2）若函数的导函数在上的最大值为4，试确定的

6、单调区间；（3）若对，一定，使得恒成立，求的取值范围。课外作业1、设是减函数，则的符号为。2、函数的单调递增区间是。3、函数的单调递减区间是。4、若函数是R上的单调函数，则m的取值范围是。5、二次函数的图像过原点，且它的导函数的图像是过第一、二、三象限的一条直线，则函数的图像的顶点在第象限。6、已知函数的图像如左图所示，试在右图中作出的草图。7、确定下列函数的单调区间：（1）(2)递增区间；递增区间；递减区间；递减区间；（3）(4)递增区间；递增区间；递减区间；递减区间；8、设是，的导函数，且的图像如左图所示，则的图像只可能是(1)(2)(3)(4)9、如果函数（a

7、为常数）在区间和内单调递增，且在区间(0，2)内单调递减，则常数a的值为。10、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是。11、已知函数的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x+2y+5=0。（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间。12、已知函数，。若在上是增函数，求a的取值范围。13、已知函数，（1）若在实数集R上单调递增，求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使在(－1，1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由；（3）证明：的图像不可能总在直线y=a的上方。