独立重复试验概率经典例题.doc

《独立重复试验概率经典例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、独立，对立，相互对立互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．对立事件：必然有一个发生的互斥事件叫做对立事件．相互独立事件事件：（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。1．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为、、，则此密码能译出的概率为（）2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸出1个球，那么等于（）2个球都是白球的概率2个球都不是白球的概率2个球不都是白球的概率2个球中恰好有1个是白球的概率3

2、.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？独立重复试验概率1.定义2.公式3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变

3、量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么（k＝0,1,2,…，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ123…k…P……称这样的随机变量ξ服从几何分布记作g(k

4、，p)=，其中k＝0,1,2,…，．1.例题：例1．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率。例2．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）e.g.4．有个相同的电子元件并联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，至少为（C）3456例3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，

5、若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？2.将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率，那么的值为．4.（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验事件发生的概率.（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为,求在第次才击中目标的概率.离散型随机变量分布列1.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望2.期望的一个性质:若(a、b是常数)，ξ是随机

6、变量，则η也是随机变量例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望2.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数①求的概率分布列②求的数学期望e.g.2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望；⑵他罚球2次的得分η的数学期望；⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望例2．某城市出租汽

7、车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η(Ⅰ)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)若随机变量ξ的分布列为ξ15161718P0.10.50.30.

8、1求所收租车费η的数学期望．(Ⅲ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?