高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题29 独立事件、独立重复试验的概率和条件概率

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1、专题29独立事件、独立重复试验的概率和条件概率【标题01】把独立重复试验的概率定性为古典概型了【习题01】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过克但不超过克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：（1）在上述抽取的件产品中任取件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望；（2）若从流水线上任取件产品，求恰有件合格产品的概率．【经典错解】（1）由样

2、本的频率分布直方图得，合格产品的频率为．所以抽取的件产品中，合格产品的数量为．则可能的取值为，　所以,,，因此的分布列为012故数学期望．（2）由题得从流水线上任取件产品，求恰有件合格产品的概率【详细正解】(1)同上；（2）因为从流水线上任取件产品合格的概率为，所以从流水线上任取件产品，恰有件合格产品的概率为．【习题01针对训练】某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若仅有项技术指标达标的概率为，、两项技术指标都不达标的概率为．按质量检验规定：两

3、项技术指标都达标的零件为合格品．（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；（2）若任意抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望．【标题02】把独立重复试验的概率定性为独立事件的概率了【习题02】某次数学考试中有三道选做题，分别为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题.甲、乙、丙三名考生选做这一题中任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响．求这三个人选做的是同一道题的概率.【经典错解】由题得设这三个人选做的是同一道题为事件,则【详细正解】由题

4、得设这三个人选做的是同一道题为事件,则.【深度剖析】(1)经典错解错在把独立重复试验的概率定性为独立事件的概率了.（2）这三个人选做的是同一道题为事件，则实际上是三个互斥事件和和事件，因为甲乙丙可能同时选做第一题或第二题或第三题，而每一个互斥事件的概率又是三个独立事件同时发生的概率.错解把事件直接定性为独立事件同时发生的概率了，是错的.（3）解答概率题时，要先定性（六大概型：古典概型、几何概型、互斥事件的概率、独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率和条件概率），后定量.在定性时，要仔细分析，不要把事件定

5、性错了.【习题02针对训练】某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望．【标题03】对事件且理解错误【习题03】某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记求且的概率.【经典错解】记事件：，即前8项中，5项取值1，另3项取值－1，∴的概率记事件：，将分为两种情形：（1）若第1、2项取值为1，则3，4项的取值在1和-1中任意取值；（2）若第1项为1，第

6、2项为－1，则第3项必为1，第四项在1和-1中任意取值.∴=∴所求事件的概率为=【详细正解】∵∴前4项的取值分为两种情形①若1、3项为1；则余下6项中3项为1，另3项为-1即可.即；②若1、2项为正，为避免与第①类重复，则第3项必为-1，则后5项中只须3项为1，余下2项为-1，即，∴所求事件的概率为【习题03针对训练】一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为，出现的概率为，若第次出现，则记；出现，则记，令．(1)当时，求的分布列及数学期望．(2)当时

7、，求的概率．【标题04】对事件“两组中有一组恰有两支弱队”没有理解清楚【习题04】已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为两组，每组4支，求两组中有一组恰有两支弱队的概率.【经典错解】将8支球队均分为两组，共有种方法：两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支强队，组成这一组共有种方法，其它球队分在另一组，只有一种分法.∴所求事件的概率为：.【详细正解】将8支球队均分为两组，共有种方法：两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支

8、强队，组成这一组共有种方法.再把这这组队伍分给组或组，有种方法，所以所求事件的概率P=.【习题04针对训练】某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门.该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同.（1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列及期望、方差．【标题05】概型判断错误【习题0