数学人教版八年级上册整式的乘法与因式分解复习.ppt

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1、第十四章整式的乘法与因式分解复习人教版八年级数学上册襄州区龙王镇中心学校陈志琴问题为了扩大绿地的面积，要把我镇的九龙广场的一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？abcppapbpcpa+pb+pcp(a+b+c)不同的表示方法之间有什么联系？问题情景p(a+b+c)pa+pb+pc=因式分解整式乘法计算下列各题并思考：下列各题中都运用到本章学过的哪些数学知识？1.下列运算正确的是()A.b3+b3=2b6B.a·a2=a3C.(-a3)2=a5D.a6÷a2=a32.计算3m2n4·2m3n2÷(-mn3)=3.计算a

2、(4-a)=4.计算(a-3)2=B5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)6.分解因式:3x2-6xy+3y2D=3(x-y)2-6m4n34a-a2诊断练习a2-6a+9请同学们梳理本章知识，类比前几章构建网络图的方法自主构建知识网络图.体系构建整式的乘法与因式分解幂的运算整式的乘法因式分解同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法公

3、式法乘法公式平方差公式完全平方公式平方差公式完全平方公式整式的乘法整式的除法相反变形基础特殊形式相反变形aman=am+n(m,n为正整数)(am)n=amn(m,n为正整数)(ab)n=anbn(n为正整数)am÷an=am-n(m,n为正整数且m>n)a0=1(a≠o)(a+b)(a-b)=a2-b2互逆运算(a±b)2=a2±2ab+b2a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2体系构建变式1.若3×9m×27m=321,则m=2.若10m=2，10n=3，则103m+2n=；102m-n=.典例赏析转化思想方程思想底数：不同转化相同指数：相加转化

4、指数：相减转化乘法除法例1计算（1）23·24÷25（2）（x+y)2·(x+y)7（4）(0.5)2015×(-2)2015（3）(-a2b)3=4=(x+y)9=-a6b3=-1724指数：相乘幂的乘方转化计算x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4+(-x)10÷(-x)2-20150解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆。综合提高典例赏析(1)(3+2x)(3-2x)（2）(-3x-y)2例2计算:（2）(-3x+y)2变式(3+2x)(2x-3);(-3-2x)(3-2x);(-3+2x)(3-2x);(3-2x)(2x-3);(a-b)2=(b-a)2

5、(-a-b)2=(a+b)2解题时常用的结论:或(3x-y)2(y-3x)2(3x+y)2(2)(a+2b-c)(a-2b+c).解原式=[a+(2b-c)][a-(2b-c)]=a2-(2b-c)2=a2-(4b2-4bc+c2)=a2-4b2+4bc-c2添括号法则:计算(1)（a+b-c)2;解原式=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2活学活用整体思想添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.2.用简便方法计算：(1)2992(2)20152-2

6、014×2016解原式=（300-1)2=3002-600+1=89401解原式=20152-（2015-1)(2015+1）=20152-(20152-1)=20152-20152+1=1典例赏析（1）(1-x)(1+x)(1+x2)(1+x4);跳一跳计算解原式=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8拓展提高（2+1)(22+1)(24+1)(28+1）构造成能用平方差公式的式子=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)解原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-

7、1)(28+1)=216-1先化简，再求值：[(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-2b(4a-b)]÷4b,其中a=2,b=1变式提升先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.友情提示：1、计算时应注意运算法则及运算顺序；2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏乘，以及各项符号是否正确;3、运用乘法公式时，先把它转化成能直接运用公式的形式再进行计算。例31.下列多项式：①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2;⑤-x2+2xy+y2;⑥-x2+2xy-y2;⑦-x2-