数学人教版八年级上册提取公因式.4.1 提公因式法》.ppt

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1、70能被14整除吗？新课导入想一想根据左面的算式填空：①3x2-6x=(___)(_____)②ma+mb+mc=(__)(_____)③m2-16=(____)(____)④x2-4x+4=(_____)2⑤a3-a=(__)(___)(___)计算下列各式：①3x(x-2)=_______②m(a+b+c)=____________③(m+4)(m-4)=______④(x-2)2=________⑤a(a+1)(a-1)=______3x2-6xma+mb+mcm2-16x2-4x+4a3-a3xx-2ma+b+cm+

2、4m-4x-2aa-1a+1左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？做一做讨论知识要点把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)（4）分解因

3、式必须进行到每个多项式因式不能再分解为止．（2）分解因式的结果是整式的积的形式；（1）分解因式是整式乘法的恒等变形，是互逆的过程；（3）分解的对象必须是多项式；练习一理解概念判断下列各式哪些是哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).知识要点如果多项式的各项有公因式，可以把这个公

4、因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．公因式：即每个单项式都含有的相同的因式．在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式．提公因式法：8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4ab2一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．知识要点确定公因式的方法：①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y

5、3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：a公因式3x2abx3y33x2y多项式例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式：4a2b3注意例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．解：2a(b+c)－3(b+c)=(b+c)(2a-3)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．注意1．找出下列各多

6、项式的公因式，并尝试将各多项式因式分解．（1）3x+9；（2）7x2-28xy；（3）8a3b2-12ab3c+2ab；（4）6ax2－9axy＋3a．练一练解：（1）原式=3(x+3)（2）原式=7x·x-7x·4y=7x(x-4y)（3）原式=2ab·4a2b-2ab·6b2c+2ab·1=2ab(4a2b-6b2c+1)（4）原式=3a·2x2-3a·3xy+3a·1=3a(2x2-3xy+1)例3把－x3＋x2－x分解因式．多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项

7、的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意2．（1）4x3y2+14x2y-2xy=2xy·2x2y+2xy·7x-2xy·1=2xy(2x2y+7x-1)（2）4a3b2+16ab3c-12a2b2c2=4ab2(a2＋4bc－3ac2）（3）2x(x-2y)+4y(2y-x)=2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)21．分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式

8、，分解因式和整式乘法互为逆运算．2．确定公因式的方法一看系数　二看字母　三看指数课堂小结3．提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提公因式.4．用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；（2）某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；（3）多