数学人教版八年级上册提取公因式法.4.1-因式分解--提公因式法.ppt

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1、15.4因式分解人教版·数学·八年级(上)峰口中心学校白崇福问题：630可以被哪些整数整除？要解决这个问题，需要对630进行分解质因数630=2×32×5×7类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题情境导入整式乘法计算:25x87+25x13=25(87+13)=25x100=2500一个多项式几个整式的乘积整式乘法:因式分解一个多项式几个整式的乘积因式分解:15.4因式分解因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式（也称分解因式）整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积(a+b)(a-b)=a2-b2从左到右

2、：整式的乘法从右到左：因式分解因式分解与整式乘法是逆变形探究一判断下列变形是否是因式分解：探求新知小试牛刀1、x2-3x=x(x-3)3、x2+2x+1=x(x+2)+12、x2y-y2=y(x2-y)5、(x2-xy+x)=x(x-y)是是不是不是不是4、x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x探求新知探究二观察探究一的第（1）题和第（3）题，那他们的因式分解过程有什么共同点吗？x公共的因式m公共的因式多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。1、x2+x=x(x+1)3、am+bm+cm=m(a+b+c)例题

3、讲解练习：1、单项式6x2y和9x4的公因式为________确定公因式：1、取系数的最大公约数2、取相同字母的最低次幂例1、单项式8a3b2和12ab3c的公因式为________4ab22、多项式2xny+3xn+1中各项的公因式为________3x2xn探求新知形成概念如ma+mb+mc=m(a+b+c)．把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．例题讲解例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。解：8a3b2+12ab3c=4ab2•2

4、a2+4ab2•3bc=4ab2（2a2+3bc）例题讲解例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.解：(b+c)2-3a(b+c)=(b+c)(b+c-3a)公因式不仅是单项式，也可以是多项式。练习：把2(a-3)+a(3-a)分解因式.解：2(a-3)+a(3-a)=(a-3)(2-a)=2(a-3)-a(a-3)例题讲解解：-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a)=-2a(2a2-8a+9)例4、把-4a3+16a2-18a分解因式.首项为负先提负例5把下列各式因式分解：(1)8x3y2-12xy3z(2)x(x-y)-y(y-x)(3)

5、2a2b-ab+b(4)-3a2+6ab-3a解：原式=4xy2（2x2-3yz）解：原式=x（x-y）+y（x-y）=(x-y)(x+y)解：原式=-(3a2-6ab+3a)=-3a(a-2b+1)解：原式=b（2a2-a+1）提取公因式莫漏1小结回顾1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。2、什么叫公因式？一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式3、确定公因式应从那几个方面考虑？(1)系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；畅所欲言(3)多项式：取相同的多项式，多项式的次

6、数取最低的。(2)字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的小结回顾①确定公因式；②提取公因式；（即用多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式）③把多项式写成这两个因式的积的形式。4、提公因式法的一般步骤是什么？如果多项式的公因式恰好是多项式的某一项时,提出来公因式后,该项为1不可丢.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号,多项式的各项都要变号如果公因式是多项式时,提出后作为因式时要加括号病因：___________________________药方：___________________________病因：__________________

7、________药方：__________________________望闻问切（2）（1）还有公因式没提取漏掉一个因式“1”病因：__________________________药方：__________________________病因：__________________________药方：__________________________（3）（4）望闻问切提取系数为负的因式，没有变号提取部分公因式后，式子不是乘积形式做一做按照提公因式法因式分解。提高训练(一)提高训练(二)