圆锥曲线的极坐标方程.doc

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1、选修4—4极坐标与参数方程§4.2.2圆锥曲线的极坐标方程（理科）总第55教案一、【知识理解】1、圆锥曲线的统一定义是什么？2、圆锥曲线统一的极坐标方程是什么？若取定点F为极点，设FK⊥于K，以FK的反向延长线为极轴，建立极坐标系，得圆锥曲线的统一的极坐标方程为：（其中=,即焦点到准线的距离）3、表示曲线的类型是什么？当0＜＜1时，方程，表示椭圆。当=1时，方程，表示抛物线。当＞1时，方程，表示双曲线，其中4、注意：（1）推导方法；在极坐标系中，椭圆、抛物线、双曲线的方程得到了完美的统一。（2）e、p的意义：（3）极点不在中心，在哪里？二、【典型例题】例题1、求椭圆的短轴

2、长。例题2、抛物线的极坐标方程为，求此抛物线的准线的极坐标方程。例题3、双曲线的极坐标方程为（），求双曲线的实轴长和准线方程。例题4、椭圆长轴=6，焦距=4，过椭圆左焦点F作一直线，交椭圆于两点M、N，设=（），当取什么值时，等于椭圆短轴之长？例题5、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。课外作业1、已知点M的坐标为，下面四个坐标中，能表示点M的坐标有个。2、直角坐标方程化成极坐标方程为。3、抛物线的极坐标方程为，则此抛物线准线的极坐标方程是。4、极坐标方程所表示的曲线是___________________。5、已知椭圆的极坐标方程是，那么它的短轴长

3、是____________________。6、以椭圆的左焦点F为极点，射线F为极轴的极坐标系中，这个椭圆的极坐标方程是___________________。7、圆锥曲线的准线方程是____________。8、双曲线的焦距是_________________。9、抛物线的焦点到顶点的距离等于__________________。10、如果圆锥曲线的极坐标方程为，那么它的两条准线间的距离是________。11、求椭圆的长轴和短轴的长度。12、两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于A、B两点，求线段AB的长。13、过椭圆左焦点的两弦AB、CD互相垂直，求证+为定值。1

4、4、已知曲线经过变换T变成曲线，求变换T对应的矩阵。（要求写出两个不同的矩阵）15、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。16、在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。17、某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是

5、二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。