8.圆锥曲线的极坐标方程

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1、高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题[母题]Ⅰ(18-08):圆锥曲线的极坐标方程(496)1263圆锥曲线的极坐标方程[母题]Ⅰ(18-08):(1985年广东高考试题)极坐标方程ρ=所确定的曲线是()(A)椭圆(B)圆(C)双曲线(D)抛物线[解析]:由ρ==e=.故选(A).[点评]:圆锥曲线的统一极坐标方程:如图,以圆锥曲线的焦点F为极点,与焦点F对应的准线l垂直的射线为极轴,建立极坐标系.设焦点F到准线l的距离为p,离心率为e,则ρ=.[子题](1):(1990年全国高考试题)极坐标方程4ρsi

2、n2=5表示的曲线是()(A)圆(B)椭圆(C)抛物线(D)双曲线一支[解析]:由4ρsin2=5ρ=e=1.故选(C).注:解决圆锥曲线极坐标方程的基本方法是把所给圆锥曲线的极坐标方程化成标准形式.[子题](2):(1989年全国高考试题)已知椭圆的极坐标方程是ρ=,那么它的短轴长是()(A)(B)(C)2(D)2[解析]:(法一)由ρ=e=,ep==b=;(法二)由ρ(0)=a+c=5,ρ(π)=a-c=1b=.故选(C).注:理解圆锥曲线极坐标方程中参数意义是解决圆锥曲线极坐标方程问题的基础.[子题](3):(1991年全国高考试题)如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=,那么它的焦点

3、的极坐标为()(A)(0,0),(6,π)(B)(-3,0),(3,0)(C)(0,0),(3,0)(D)(0,0),(6,0)[解析]:由ρ(0)=a+c=8,ρ(π)=a-c=2c=3焦点的极坐标为(0,0),(6,0).故选(D).注:在圆锥曲线标准极坐标方程中,椭圆的左焦点为极点,因此有ρ(0)=a+c,ρ(π)=a-c;双曲线的右焦点为极点,且表示双曲线的右支.[子题系列]:1.(1988年全国高考试题)极坐标方程ρ=所表示的曲线是()(A)圆(B)双曲线右支(C)抛物线(D)椭圆2.(1989年上海高考试题)极坐标方程ρ=所表示的图形是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(

4、D)抛物线3.(1986年上海高考试题)极坐标方程ρ=所表示的曲线是()(A)椭圆(B)抛物线(C)双曲线(D)直线4.(1992年三南高考试题)有一个椭圆,它的极坐标方程是()1264[母题]Ⅰ(18-08):圆锥曲线的极坐标方程(496)(A)ρ=(B)ρ=(C)ρ=(D)ρ=5.(1984年全国高中数学联赛试题)对所有满足1≤n≤m≤5的m,n极坐标方程ρ=表示的不同双曲线条数是.6.(1995年全国高考试题)在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点(2c,0),离心率为e,则它的极坐标方程是()(A)ρ=(B)ρ=(C)ρ=(D)ρ=7.(2001年全国高中数学联赛试题)椭圆

5、ρ=的短轴长等于.8.(1993年三南高考试题)极坐标方程ρ=所表示的曲线()(A)焦点到准线距离为的椭圆(B)焦点到准线距离为的双曲线右支(C)焦点到准线距离为的椭圆(D)焦点到准线距离为的双曲线右支9.(1986年全国高中数学联赛上海初赛试题)极坐标方程ρ=是一圆锥曲线,它的焦点到其相应准线的距离是.10.(1996年全国高考试题)椭圆的极坐标方程为ρ=,则它在短轴上的两个顶点的极坐标是()(A)(3,0),(1,π)(B)(,),(,)(C)(2,),(2,)(D)(,arctan),(,2π-arctan)[子题详解]:1.解:由e=.故选(D).2.解:由ρ==e=.故选(

6、B).3.解:由e=2.故选(B).4.解:由01有6个不同值:C21,C31,C41,C42,C51,C52.6.解:由ep==(1-e2).故选(D).7.解:由e=,ep==2b=或ρ(0)=a+c=1,ρ(π)=a-c=a=,c=2b=.8.解:由e=,ep=p=.故选(B).9.解:由ρ===e=,ep=p=2.10.解:由e=,ep==b=.故选(B).