2019_2020学年高中数学第5章三角函数5.5三角恒等变换5.5.2简单的三角恒等变换课后课时精练新人教A版.docx

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1、5.5.2　简单的三角恒等变换A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若－2π<α<－，则的值是(　　)A．sinB．cosC．－sinD．－cos答案　D解析　＝＝＝，∵－2π<α<－，∴－π<<－.∴cos<0，∴＝－cos.2．函数y＝2cos2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数答案　A解析　y＝2cos2－1＝cos＝cos＝cos＝sin2x，而y＝sin2x为奇函数，其最小正周期T＝＝π，故选A.3．化简2＋2

2、sin2得(　　)A．2＋sinαB．2＋sinC．2D．2＋sin答案　C解析　原式＝1＋2sincos＋1－cos＝2＋sinα－cos＝2＋sinα－sinα＝2.4．已知sinα＋cosα＝，则2cos2－1＝(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　∵sinα＋cosα＝，平方可得1＋sin2α＝，可得sin2α＝－.2cos2－1＝cos＝sin2α＝－.5．已知sin＝，cos2α＝，则tan＝(　　)A．3B．－3C．±3D．±4答案　A解析　由sin＝⇒sinα－cosα＝　①，

3、cos2α＝⇒cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝　②，由①②可得cosα＋sinα＝－　③，由①③得sinα＝，cosα＝－，所以角α为第二象限角，所以为第一、三象限角，tan＝＝＝3，故选A.二、填空题6．若α－β＝，则sinαsinβ的最大值为________．答案　解析　α＝β＋，则sinαsinβ＝sinsinβ＝－＝－cos＋∴最大值为.7．设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________.答案　－解析　＝＝＝2cos2α＋1＝，所以cos

4、2α＝.又α是第四象限角，所以sin2α＝－，tan2α＝－.8.＋2的化简结果是________．答案　－2sin4解析　原式＝＋2＝2

5、cos4

6、＋2＝2

7、cos4

8、＋2

9、sin4－cos4

10、.因为<4<，所以sin4

11、α)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.10．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．解　(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝，当4x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z时，f(x)取最大值为.(2)因为f(α)＝，所以sin＝1，因为α∈，所以4α＋∈，所以4α＋

12、＝，故α＝.B级：“四能”提升训练1．已知cos2θ＝，＜θ＜π.(1)求tanθ的值；(2)求的值．解　(1)因为cos2θ＝，所以＝，所以＝，解得tanθ＝±，因为＜θ＜π，所以tanθ＝－.(2)＝，因为＜θ＜π，tanθ＝－，所以sinθ＝，cosθ＝－，所以＝＝＝－4.2．如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地．一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在S上，相邻两边CQ，CR正好落在正方形的边BC，CD上，求矩

13、形停车场PQCR面积的最大值和最小值．解　如图，连接AP，设∠PAB＝θ(0°≤θ≤90°)，延长RP交AB于M，则AM＝90cosθ，MP＝90sinθ.所以PQ＝MB＝100－90cosθ，PR＝MR－MP＝100－90sinθ.所以S矩形PQCR＝PQ·PR＝(100－90cosθ)(100－90sinθ)＝10000－9000(sinθ＋cosθ)＋8100sinθcosθ.令t＝sinθ＋cosθ(1≤t≤)，则sinθcosθ＝.所以S矩形PQCR＝10000－9000t＋8100·＝

14、2＋950.故当t＝时，S矩形PQCR有最小值950m2；当t＝时，S矩形PQCR有最大值(14050－9000)m2.