简单三角函数的恒等变换

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1、第四节　简单三角函数的恒等变换第三章　三角函数与解三角形考纲要求能运用和与差的三角函数公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).课前自修知识梳理2cos22sin2基础自测3．(2012·苏州市调研)已知＜α＜π，3sin2α＝4cosα，则cos(α－π)＝__________.考点探究考点一利用辅助角公式将三角式化简【例1】(1)f(α)＝2cos2＋sinα的最大值是_____．(2)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω＞0

2、)的最小正周期为，则ω的值是____________．思路点拨：先降幂，再引入辅助角(通常是特殊角)将表达式化为两角和与差的三角函数．点评：(1)化简时要有整体意识，合理变形，为公式的应用创造条件，使结果的三角函数名称、角的个数尽可能的少．(2)对于形如asinx＋bcosx＋c或asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x＋d的三角函数式的化简通常都可通过引入辅助角配凑成两角和(差)的三角函数，达到化简的目的．变式探究考点二非特殊角三角函数求值【例2】不用计算器求值sin50°(1＋tan10°)．思路点拨：将切化为弦，再设法应用

3、辅助角公式．自主解答：变式探究考点三逆用三角公式进行化简变式探究考点四有关sinx，cosx的齐次式问题变式探究考点五三角与代数的综合【例5】已知tanα，tanβ是方程x2－5x＋6＝0的两个实根，求2sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)＋cos2(α＋β)的值．思路点拨：由韦达定理可得到tanα＋tanβ及tanα·tanβ的值，进而可以求出tan(α＋β)的值，再将所求值的三角函数式用tan(α＋β)表示便可知其值．点评：(1)本例法二比法一要简捷，好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识

4、“最近发展区”．(2)运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系、次数关系、三角函数名等．抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数街所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点．(3)对公式的逆用公式，变形式也要熟悉，如：cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝cosα，tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝tanα＋tanβ，tan(α＋β)tanαta

5、nβ＝tan(α＋β)－tanα－tanβ等．变式探究5．已知f(x)＝2asin2x－2asinx＋a＋b的定义域是，值域是[－5,1]，求a，b的值．课时升华感悟高考品味高考1．(2012·辽宁卷)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－C.D．1高考预测感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束