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时间：2020-01-27
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1、Jensen不等式的证明 题目：若函数f是凹函数，X是一随机变量，有：。证明：原命题即证：对任意ai，，有：。下面用数学归纳法进行证明。(1)当n=2时，由于f是凹函数，由函数的凹性可得：，令，则，不等式成立；(2)假设当n=k时，不等式成立，即：，则当n=k+1时，（函数的凹性）①又因为，根据假设可得：②将②代入①得：即：当n=k+1时，不等式成立；由(1)(2)可得，Jensen不等式成立，原命题得证。
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