运用之妙存乎一心.doc

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1、运用之妙存乎一心——潘小明集合概念教学片段赏析【案例】师：今天老师想请小朋友们来帮我解决一个实际问题。（师出示题目）学校准备举行一场别开生面的运动会，三（1）有7名同学报名参加了跳绳比赛，5名同学参加踢毽比赛。三（2）、三（3）也分别派出了7名同学参加跳绳比赛，5名同学参加踢毽比赛。请问三年级一共有多少人参加了跳绳和踢毽比赛？学生拿出纸和笔认真计算。（很快一只只小手举了起来，个个脸上写满了自信。）师：谁愿意上来板演？生1：（5+7）×3=12×3=36（人）师：大家有不同意见吗？生2：我还可以这样算：5×3+7×3=

2、15+21=36（人）师：你们认为这样做对吗？生纷纷点头表示赞同。师：你们有没有调查过到底是那些人参加了比赛呢？（师出示了三（1）班同学参赛名单。）三（1）班参加跳绳比赛：李明、王红、陆小芳、吴燕、姚婷婷、范佳明、成栋参加踢毽比赛：史玉明、张李权、王浩、陆笑笑、江楠师：这是一份三（1）班学生参赛情况的名单，三（1）班有多少位同学参加了这两项比赛。生1：5+7=12（人）师：好，接着我们再来看一下三（2）班学生的参赛名单。三（2）班参加跳绳比赛：陈栋、吴佳佳、成俞佳、马益敏、张昊天、何杨、周豪亮参加踢毽比赛：姜萧裴、吴

3、佳佳、姜添宇、何杨、马益敏生仔细观察（这时学生才意识到刚才的答案是不完善的）师：发现了什么没有？生1：我发现吴佳佳、何杨这两人不光参加了跳绳比赛，他俩还同时参加了踢毽比赛。生2：不对，还有马益敏也重复了，所以有3个人同时参加了两项比赛。师：是呀，小朋友们观察的真仔细。那么三（2）班有多少人参加了比赛?并说明理由。生1:我认为应该这样做：5+7=12（人）12－3=9（人）因为有三人重复了，所以为了避免重复还要减去3人。生2:我还可以这样做：吴佳佳、何杨、马益敏这三个人出现了两次所以参加活动踢毽比赛的人数我就当做两人来

4、计算：7+2=9（人）师：两个人都说得有道理。下面是三（3）班学生的参赛名单。（出示名单）三（3）班参加跳绳比赛：姜小宇、赵鹏程、陈玉树、周一凡、李秋杰、姜子逸、唐金金参加踢毽比赛：周凡、李秋杰、赵鹏程、姜子逸、陈玉树师：三（3）班有多少人参加了这两项比赛？生：有7人。5+7=12（人）12－5=7（人）生：还可以直接写7人。因为参加跳绳比赛的7个人当中已经完全了踢毽的5个人。师：这样算来三年级一共有多少人参加了这两项比赛?生：是12+9+7=28(人)师继续追问：这道题还有其它答案吗？生1：如果三（1）班也重复一人

5、的话，28还要再减去一人等于27人.生2：如果三（1）班踢毽的人数和跳绳的人数完全重合，就是28减去5人等于23人。生3：如果三个班踢毽的人数都和跳绳的人数完全重合，那么我应该从刚才算到的23人里面再减去2等于21人。师：有比这更小的答案了吗？生：这个数是最小的了，因为三个班踢毽的人数已经完全和跳绳的人数重合了，不可能再少了。师：也就是三个班参加比赛的人最少共有21人，那么最多会是多少人呢？生：假如一个人也不重复的话，就是我们一开始算到的答案，最多是36人。师：看来这道题的答案还真多呢？到底有多少个呢？生：大于等于2

6、1人小于等于36人这人范围之内都行。师：小朋友们真爱动脑筋！……【解读】集合的教学一般在初中涉猎，高中较为全面的讲解，现在将这一内容挪至小学是一种大胆尝试。让我想起郑毓信教授在一次讲座中的真实举例：20世纪60年代，一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么?女儿高兴地回答道：“我们今天学了‘集合’。”数学家觉得要学习这样一个高度抽象的数学概念，女儿的年龄实在太小了，因此就关切地问道：“你懂吗?”女儿肯定地回答道：“懂!一点也不难。”“这样抽象的概念会这样容易懂吗?”听了女儿的回答，作为数学家的父

7、亲仍然放不下心，因此就追问道：“你们的老师是怎么教你们的?”女儿回答道：“女教师首先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；然后，她又让所有的女孩子站起来，并说这是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合……最后，教师问全班：‘大家是否都懂了?’她得到了肯定的答复。”这位幼儿教师的教学方法没有问题，深入浅出的道出了集合的概念，随后的一问却让人深思。父亲就决定用以下问题作最后的检验：“那么，我们是否可以将世界上所有的匙子或土豆组成一个集合?”迟疑了一会儿，女儿最终作出了这样的回答：“不

8、行!除非它们都能站起来!”在本节课中学生对集合的理解是否也止于此呢？显然不是，教师通过架设问题让学生在解答问题过程中不断充实条件，制造一个个认知冲突，明晰集合中重复的对象，思维由表面结构逐步迈向纵深结构。【启示】集合作为一个概念教学，通过案例我们可以“窥一斑而见全貌”为了有助于学生理解集合概念的本质，这一课例之所以让我们眼前一亮，不仅是教学效果