河北省鸡泽县第一中学2019_2020学年高二数学12月月考试题.docx

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1、河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二数学12月月考试题一．选择题（共12小题）1．函数y＝cos（2x+1）的导数是（　　）A．y′＝sin（2x+1）B．y′＝﹣2xsin（2x+1）C．y′＝﹣2sin（2x+1）D．y′＝2xsin（2x+1）2．已知i为虚数单位，若复数（1+i）z＝3﹣i，则

2、z

3、＝（　　）A．1B．2C．D．3．已知函数f（x）在x＝x0处的导数为1，则＝（　　）A．1B．﹣1C．3D．﹣34．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：123

4、45567810由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A．26.2B．27C．27.6D．28.25．已知椭圆的焦距为，则实数（）A．或B．C．D．或6．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．对函数f（x）＝x•lnx，下列结论正确的是（　　）A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值8．函数f（x）＝x2+1﹣lnx的值域为（　　）A．（0，+∞）B．C．[+ln2，+∞）D．9．函数f（x

5、）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极值点（包括极大值点和极小值点）有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个10．函数y＝的部分图象大致为（　　）A．B．C．D．11．已知函数f（x）在x＞0上可导且满足f'（x）﹣f（x）＞0，则下列一定成立的为（　　）A．e2f（2）＞e3f（3）B．e2f（3）＜e3f（2）C．e3f（2）＜e2f（3）D．e2f（2）＜e3f（3）12．已知函数f（x）＝x2的在x＝1处的切线与函数g（x）

6、＝的图象相切，则实数a＝（　　）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．已知函数的最小值为1，则m＝　　．14．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极小值10，则a﹣b＝　　．15．若f（x）＝x3﹣f′（1）x2+x+，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是　　．16．若函数f（x）＝mx2+lnx﹣x在定义域内有递减区间，则实数m的取值范围是　　．三．解答题（共6小题）17．过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把

7、所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，，，，，并整理得到频率分布直方图：（1）求图中的a值；（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中，各抽取多少人；（3）由频率分布直方图，求所有被调查人员的平均年龄．18．已知函数f（x）＝2x3+mx2+m+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若m＜0，函数f（x）在区间[0，﹣]上的

8、最大值与最小值差为1，求m的值．19．f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2（a∈R）．（1）若g（x）的单调递减区间为，求a的值．（2）若不等式2f（x）≤g'（x）+2恒成立，求a的取值范围．20．抛物线y2＝4x的焦点为F，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足．（1）求直线l的斜率；（2）过焦点F与l垂直的直线交抛物线于C、D两点，求四边形ACBD的面积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，AD＝AC＝2，O为AC的中点，PO⊥平面A

9、BCD且PO＝4，M为PD的中点．（1）证明：MO∥平面PAB；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值．22．已知函数，，（1）当时，求函数的最小值．（2）当时，对于两个不相等的实数，，有，求证：．高二月考数学试卷一．选择题（共12小题）1-5．CDBCD6-10CBCCA11-12CB10．解：设g（x）＝（x∈R），则g′（x）＝＝，又∵f′（x）﹣f（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在定义域上单调递增，所以g（2）＜g（3），即＜，即e3f（2）＜e2f（3），故选：C．11．解：由f（x

10、）＝x2，得f′（x）＝2x，则f′（1）＝2．∴函数f（x）＝x2的在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1；设直线y＝2x﹣1与函数g（x）＝的图象相切于（），则g′（x0）＝，，联立解得，a＝．故选：B．12．解：令xlnx﹣kx+1＝0，则k＝；令；；∴当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈[1，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；∴当x＝1时，有g（x）min＝1；又∵，